浙江省杭州市2017 -2018学年九年级上学期数学教学质量检测（一）
试卷更新日期：2017-10-27 类型：月考试卷
一、选择题：
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1. 下列说法正确的是（ ）A、“明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨 B、掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等 C、“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖 D、小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”2. 分别写有数字 0，－3，－4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张， 那么抽到非负数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、3. 抛物线 y = 2x2 - 3 可以由抛物线 y = 2x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、向左平移 3 个单位 B、向右平移 3 个单位 C、向上平移 3 个单位 D、向下平移 3 个单位4. 下列二次函数的图象中经过原点的是（ ）
A、y=(x-1)2-1 B、y=(x-1)(x+1) C、y=(x+1)2 D、y=x2+25. 下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ）A、y=x2 B、y=x C、y= D、y=x-16. 二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7. 如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
A、0＜x＜2 B、x＜0 或 x＞2 C、x＜0 或 x＞4 D、0＜x＜48. 电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 坐标平面上，若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象，使其与 x轴交于两点， 且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（ ）A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移 1 个单位10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5，n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③④ D、①②④二、填空题
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11. 抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线 ．
12. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(n)
10
20
50
100
200
500
„
击中靶心次数(m)
8
19
44
92
178
450
„
击中靶心频率（ ）
估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的约为
13. 从－2，－8，5， 中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为 ．
14. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．
15. 若二次函数 y = 2x2 - 4kx +1．当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．
16. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则
(1)、a 的取值范围是；(2)、若 △AMO 的面积为 △ABO 面积的 倍时，则a 的值为
三、解答题
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17. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x
„
－2
－1
0
1
„
b
„
y
„
a
3
5
3
„
－27
„
(1)、求二次函数的表达式；(2)、直接写出 a，b 的值．18. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）
19. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
(2)、随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）20. 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y(cm2)．
(1)、求 y 关于 x 的函数关系式，并在下图中画出函数的图象；
(2)、求△ PBQ 面积的最大值．
21. 已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3，
(1)、求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立；(2)、请分析 A 与 C 的大小关系．22. 已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），
(1)、当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；(2)、判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；(3)、当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
23. 如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE＝PB．
(1)、连结 PD、DE，求证：△PDE 为等腰直角三角形；(2)、设 AP＝x，△PBE 的面积为 y．求 y 与 x 的函数表达式及自变量的取值范围；(3)、试问 P 在何处时△PBE的面积大于 ？