重庆市云阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 8}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 8$ B、 $x \neq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x < 8$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $(a m + b m) \div m = a + b$ D、 $3 \cdot (a + 2) = 3 a + 2$

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4. 已知长度分别为 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $x c m$ 的三根小棒可以摆成一个三角形，则 $x$ 的值不可能是（）

A、2.4 B、3 C、5 D、8.5

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5. 下列说法正确的是（）

A、任意的三角形都是轴对称图形 B、轴对称图形只有一条对称轴 C、若两个三角形全等，则它们的周长也相等 D、有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形

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6. 按如图所示的运算程序，当输入 $x = 1$ ， $y = 2$ 时，输出的结果为（）

A、1 B、2 C、3 D、9

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7. 如图， $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $∠ B = ∠ C$ ， $B E = C D$ .若 $A B = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）

A、 $3 x^{7} y^{5} = 3 x^{2} \cdot x^{5} y^{5}$ B、 $(2 x + 1) (x + 2) = 2 x^{2} + 5 x + 2$ C、 $2 a (y - z) - 3 b (z - y) = (y - z) (2 a + 3 b)$ D、 $8 - x = x (\frac{8}{x} - 1)$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，若 $C D = 3$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 边的距离为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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10. 若计算 $(x + 2 m) (2 x - 3) - 5 x$ 所得的结果中不含 $x$ 的一次项，则常数 $m$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ， $M A ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，若 $A M = 1.2$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、3.6 B、3.2 C、3 D、2.8

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > - 2 \\ \frac{a + x}{2} < x \end{array}$ 有解，关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a y - 1}{4 - y} + \frac{3}{y - 4} = - 2$ 有整数解，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、0 B、1 C、2 D、5

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二、填空题

13. 2020年12月17日，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.月球与地球近地点的距离约是363000000米，数据363000000用科学记数法表示为.

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14. 分解因式： $5 a^{3} + 10 a^{2} + 125 a =$ .

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15. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 16}{2 x - 8}$ 的值为0.

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16. 已知 $m - n = 2$ ，则 $5^{m} \div 5^{n} =$ .

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17. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (9 ， 9)$ ，点 $B$ 、 $C$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴上， $A B ⊥ A C$ 且 $A B = A C$ ，若 $B$ 点坐标为 $(0 ， a)$ ，则 $O C =$ （用含 $a$ 的代数式表示）.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 22 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边中点， $E$ 为 $A C$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折，得到 $△ A^{'} D E$ ，连接 $A^{'} B$ .当 $A^{'} B = A^{'} D$ 时， $∠ A^{'} E C$ 的度数为.

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三、解答题

19.

(1)、分解因式： $a^{2} (m + n) - 16 (m + n)$

(2)、计算： ${(x - 2 y)}^{2} + 2 x (x + y)$

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20.

(1)、计算： $\frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{2}}{x + y}$

(2)、解方程： $\frac{4}{x - 2} = 3 + \frac{x}{2 - x}$

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21. 已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 6)$ 、 $B (- 6 ， 0)$ 、 $C (- 2 ， 2)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点.

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、连接 $B C_{1}$ 、 $C C_{1}$ ，求 $△ B C C_{1}$ 的面积.

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + x} \div (x - 1 - \frac{8}{x + 1}) - \frac{1}{x - 3}$ ，其中 $x = 2$ .

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23. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 $n$ ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 $n$ 为“七巧数”.

例如：3254是“七巧数”，因为 $3 + 4 = 7$ ， $2 + 5 = 7$ ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 $1 + 6 = 7$ ，但 $4 + 5 \neq 7$ ，所以1456不是“七巧数”.

(1)、若一个“七巧数”的千位数字为 $a$ ，则其个位数字可表示为（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、最大的“七巧数”是，最小的“七巧数”是；

(3)、若 $m$ 是一个“七巧数”，且 $m$ 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” $m$ .

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24. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，连接 $B D$ 并延长，交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $C D$ 并延长，交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ A D G = ∠ C E D$ ，求证： $A G = C F$ .

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25. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.

(1)、求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？

(2)、入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 $\frac{5}{4} a %$ ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 $a %$ ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求 $a$ 的值.

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ C D$ ，垂足为 $F$ ，连接 $A E$ ， $M$ 为 $A E$ 的中点.

(1)、如图，过点 $M$ 作 $M G ⊥ A E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $A G = B E$ ， $∠ C E F = 32 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、如图，若 $C F = A D$ ，过点 $M$ 作 $M H ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ .求证： $E F = A H + M H$ .

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