重庆市綦江区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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4. 已知点B、C、F、E共线， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A F = C D$ ，要使 $△ A B F ≌ Δ D E C$ ，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（）

A、 $A B = D E$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A B // D E$ D、 $B C = E F$

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5. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）

A、12 B、12或15 C、15 D、15或18

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6. 如图，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16，则BC长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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7. 已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ， $x^{2 m + n} =$ （）

A、12 B、108 C、18 D、36

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8. 下列各选项中，因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $m^{2} - 4 m + 4 = {(m - 2)}^{2}$ D、 $- 2 y^{2} + 6 y = - 2 y (y + 3)$

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9. 方程 $\frac{12}{x^{2} - 1} - \frac{6}{x - 1} = \frac{1}{x + 1}$ 的增根为（）

A、1 B、1和-1 C、-1 D、0

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10. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（）

A、30 B、36 C、41 D、45

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11. 若数a关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - 1 \leq \frac{1}{3} (x - 2) \\ 3 x - a \geq - 2 (1 - x) \end{matrix}$ 恰有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1 - 3 y}{y - 1} - \frac{2 a}{1 - y} = - 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $△ A B C$ 的面积为10， $A B = 4$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，E、F分别为BC、BD上的动点，则 $C F + E F$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“綦江少年，健康少年”，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为米.

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14. 因式分解： $3 m^{2} - 6 m =$ ； $a^{3} + 2 a^{2} + a =$ .

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15. 若 $a^{2} + k a + 16$ 是一个完全平方式，则k等于.

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16. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程.

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17. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

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18. 金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2)}^{3} \times {(π - 2)}^{0} + 5$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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20. 计算：

(1)、 $(x - 2) (x + 2) - 4 (2 x - 1)$ ；

(2)、 $(1 + \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a - 1}$ .

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21. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为（-3，1）.

(1)、请在图中作出与 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $Δ A B C$ 的面积.

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22. 如图， $A D = C B$ ， $A B = C D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $D F ⊥ A C$ ，垂足为F.

求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

(2)、 $B E = D F$ .

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23. 有一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”.如：232， $2 \times 4 + 3 \times 2 + 2 = 16 = 2 \times 8$ ，故232是“航天数”.

(1)、请你写出最小的三位“航天数”；并判断448是否是“航天数”；

(2)、请证明任何一个三位“航天数”能被8整除，

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE.

(1)、若 $A C = B C = 7$ ，求DE的长；

(2)、求证： $B E + C D = B C$ .

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25. 轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；

（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；

（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.

(1)、请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)、如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.

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26. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)、探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 5$ ，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是， $△ B C D$ 的面积为；

(2)、探究2，如图2，在一般的 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = {(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示 $△ B C D$ 的面积，并说明理由.

(3)、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $B C = a + b + c$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示 $△ B C D$ 的面积，要有探究过程.

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