重庆市江津区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{6}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a+a= a ² B、a ⁶÷a ³=a ² C、(a+b)²=a²+b² D、(a b³) ²= a²b⁶

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4. 将多项式 $x^{3} - x y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (x^{2} - y^{2})$ B、 $x {(x - y)}^{2}$ C、 $x {(x + y)}^{2}$ D、 $x (x + y) (x - y)$

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5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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6.
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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8. 已知 $∠ A O B = 45 °$ ，点P在 $∠ A O B$ 的内部. $P_{1}$ 与P关于OB对称， $P_{2}$ 与P关于OA对称，则O、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 三点所构成的三角形是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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9. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE B、∠B＝∠E C、EF＝BC D、EF//BC

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ .则下列说法中正确的个数是（）
① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的中垂线上；④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 2 ： 5$

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）

A、38 B、40 C、42 D、44

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12. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ \frac{y - a}{2} \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

13. 点 $P (2, - 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ 的坐标是.

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14. 俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若年后，该石头上形成了个深度为 $0.000000039 c m$ 小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为.

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15. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，则代数式 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值是.

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16. 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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17. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ D F C = 3 ∠ B = 117 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ，则 $∠ B E D =$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过 $A$ 点作 $A E // B C$ 交 $B D$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ 若 $A B = 6$ ，则 $E F$ 的长为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{2} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、化简： $x (x - 2 y) - {(x + y)}^{2}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} = 3$

(2)、 $\frac{3}{x - 5} + \frac{4}{x + 5} = \frac{2}{x^{2} - 25}$

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21. 如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

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22. 如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：

（ 1 ）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₃B₃C₃；

（ 3 ）求△ABC的面积.

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23. 先化简，再求值： $(\frac{4 x + 6}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数.

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24. 2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进 $N 95$ 和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个 $N 95$ 口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进 $N 95$ 口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为 $x$ 元.

(1)、每个 $N 95$ 口罩的进价为元，1500元购进 $N 95$ 口罩的数量为个（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、求每个普通医用口罩、每个 $N 95$ 口罩的进价分别为多少元？

(3)、若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进 $N 95$ 口罩多少个？

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25. 材料：
数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ ，将左边展开得到 $a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0$ ，移项可得 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ .（当且仅当 $a = b$ 时，取“ $=$ ”）

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数 $m$ ， $n$ ，都存在 $m + n \geq 2 \sqrt{m n}$ （当且仅当 $m = n$ 时，取“ $=$ ”）并进一步发现，两个非负数 $m$ ， $n$ 的和一定存在着个最小值.

根据材料，解答下列问题：

(1)、 ${(3 x)}^{2} + {(4 y)}^{2} \geq$ （ $x > 0$ ， $y > 0$ ）； $x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} \geq$ （ $x > 0$ ）；

(2)、求 $12 x + \frac{3}{4 x} (x > 0)$ 的最小值；

(3)、已知 $x > 2$ ，当 $x$ 为何值时，代数式 $3 x + \frac{4}{3 x - 6} + 2010$ 有最小值？并求出这个最小值.

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26. 如图

(1)、问题：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $A B + B P = B C$ .求证： $∠ A P D = 90 °$ ；

(2)、问题：如图②，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $P$ 是 $A C$ 上一点， $P E = P D$ ，且 $∠ E P D = 90 °$ .求 $\frac{A E + A P}{P C}$ 的值.

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