重庆市巴南区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 10^{6}$ B、 $0.76 \times 10^{7}$ C、 $0.76 \times 10^{- 5}$ D、 $7.6 \times 10^{- 6}$

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3. 下列计算方法正确的是（）

A、 $a^{20} \times a^{21} = a^{20 \times 21}$ B、 $a^{20} \div a^{21} = a^{20 - 21}$ C、 $a^{20} + a^{21} = a^{20 + 21}$ D、 $a^{20} - a^{21} = a^{20 - 21}$

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4. 下列变形不正确的是（）

A、 $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = 1$ B、 $\frac{a}{a + b} + \frac{b}{a + b} = 1$ C、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{a + b}$

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5. 在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中， $∠ B = ∠ E$ ， $A B = D E$ ，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）

A、 $B C = E F$ B、 $A C = D F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ C = ∠ F$

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ B D E$ ， $A B ⊥ B D$ ， $A B = B D$ ， $A C = 4$ ， $D E = 3$ ，CE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若 $(x + a) (x - 2) = x^{2} - 3 x + b$ ，则实数b等于（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）

A、5边形 B、6边形 C、7边形 D、8边形

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9. 若 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 15$ ，则（）

A、 $a + b = c$ B、 $a + b + 1 = c$ C、 $2 a + b = c$ D、 $2 a + 2 b = c$

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10. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D是 $△ A B C$ 内部一点， $D E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F，若 $C E = 3 D E$ ， $5 D F = 3 A F$ ， $D E = 2.5$ ，则 $A F =$ （）

A、8 B、10 C、12.5 D、15

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11. 若整数a使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ 3 (x - 1) + 3 > 2 (x + 1) \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，且关于x的分式方程 $\frac{a x + 2}{x - 1} = 1 - \frac{1}{1 - x}$ 的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D在边AC上， $B D = C D$ ，且 $△ A B D$ 与 $△ E B D$ 关于直线BD对称.现有如下4个结论：① $A C = 2 B D$ ，② $∠ C D E - ∠ C B E + 2 ∠ C = 90 °$ ，③ $∠ C D E = 2 ∠ C B E$ ，④ $2 ∠ A - ∠ C D E + ∠ C B E = 90$ ，其中正确的结论有（）

A、4 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是．

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14. 分解因式： $2 a x^{2} - 4 a x + 2 a =$ .

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 的周长为36，底边上的高 $A D = 12$ ，则 $△ A B D$ 的周长为.

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16. 如图，点D、E是 $△ A B C$ 的边BC上的点，且 $∠ A E D = n °$ ， $∠ C A D ： ∠ D A E ： ∠ B A E = 1 ： 3 ： 2$ ，若点D在边AC的垂直平分线上，点E在边AB的垂直平分线上，则 $n =$ .

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17. 如图， $△ A B C$ 沿直线AB翻折后能与 $△ A B D$ 重合， $△ A B C$ 沿直线AC翻折后能与 $△ A E C$ 重合，AD与CE相交于点F，若 $∠ A B C = 18 °$ ， $∠ A C B = 29 °$ ， $∠ C F D = m °$ ，则 $m =$ .

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18. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 $m =$ .

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(- \frac{1}{2})}^{2019} \times 2^{2020} + 2021^{0}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x} - \frac{1 - 2 x + x^{2}}{x^{2} - x}$ .

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20. 如图，BD是 $△ A B C$ 的角平分线，点E在边AB上，且 $D E // B C$ ， $A E = B E$ .

(1)、若 $B E = 5$ ，求DE的长；

(2)、求证： $A B = B C$ .

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21. 已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.

(1)、甲每小时走多少千米？

(2)、求甲乙相遇时乙走的路程.

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22. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果 $a \leq b \leq c \leq d$ ，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为 $2 < 3 < 4 < 7$ ，所以2347叫做进步数.

(1)、求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；

(2)、已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数.

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23. 如图， $△ A B C$ 顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 6)$ ， $B (- 6 ， - 2)$ ， $C (7 ， - 6)$ ，已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称.

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、设直线l过点B和点 $B_{1}$ ，动点M在x轴上，动点N在直线l上，连接AM，MN，NC.已知 $M N ⊥ l$ .当 $A M + M N + N C$ 最小时，画出线段MN的位置，并写出点M，N的坐标

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24. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，点C在边AB上，点 G是线段AD的中点.

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、求证：OG平分 $∠ A O B$ .

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25. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天.若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）.

(1)、求规定时间是多少天？

(2)、乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）.

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26. 如图，点E在 $△ A B C$ 的边AB上， $∠ A B C = ∠ E A D = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A D E = 30 °$ ，DE的延长线交AC于点G，交BC延长线于点F.AB=AD，BH⊥DF，垂足为H.

(1)、求 $∠ H A E$ 的度数；

(2)、求证： $D H = F B + F H$ .

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