浙江省宁波市镇海区七校2020-2021学年八年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列说法中正确的是（）

A、使式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的是x＞﹣3 B、使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数n是3 C、若正方形的边长为3 $\sqrt{10}$ cm，则面积为30cm² D、计算3÷ $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是3

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4. 若点P在一次函数 $y = - x + 4$ 的图象上，则点P一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）

A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC//DF D、∠B=∠DEF

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6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）

A、40° B、45° C、47.5° D、50°

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7. 关于 $x$ 的不等式 $2 x + a \leq 1$ 只有2个正整数解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 5 < a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 3$ C、 $- 5 < a \leq - 3$ D、 $- 5 \leq a \leq - 3$

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8. 已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = b x + a$ （ $a b \neq 0$ 且 $a \neq b$ ），这两个函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，过点 $A_{0} (0 ， 1)$ 作y轴的垂线交直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作直线l的垂线，交y轴于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $A_{3}$ ，…，这样依次下去，得到 $Δ A_{0} A_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $Δ A_{4} A_{5} 4_{6}$ ，…，其面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，…，则 $S_{100}$ （）

A、 ${(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{100}$ B、 ${(3 \sqrt{3})}^{100}$ C、 $3 \sqrt{3} \times 4^{199}$ D、 $3 \sqrt{3} \times 2^{395}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{19}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{26}$

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二、填空题

11. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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12. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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13. 将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是.

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14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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15. 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为.

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16. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为.

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三、解答题

17. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
${\begin{matrix} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ 2 x + 5 \leq 3 (5 - x) \end{matrix}$ .

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、已知| $\sqrt{2}$ ﹣a|＋ $\sqrt{b - 2}$ ＝0，求a²﹣2 $\sqrt{2} a$ ＋2＋b²的值.

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19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O

(1)、求证：OB=OC；

(2)、若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

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20. 如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1.

(1)、请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为；

(2)、①画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出B₁点的坐标；
②在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标

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21. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

(1)、甲车间每天加工大米吨，a= ．

(2)、求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

(3)、若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

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22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

(1)、设装运甲种土特产的车辆数为

x

，装运乙种土特产的车辆数为

y

，求

y

与

x

之间的函数关系式.

(2)、如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

(3)、若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

(1)、●特例感知
①等腰直角三角形 △ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高.若 $B D = 2 A D = 2$ ，试求线段CD的长度.

(2)、●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

(3)、●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 $A B = A C > B C$ ，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若 $C E = a$ ，试求线段DE的长度.

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24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交坐标轴于A、B两点，过点C（ $- 4$ ，0）作CD交AB于D，交 $y$ 轴于点E.且△COE≌△BOA．

(1)、求B点坐标为；线段OA的长为；

(2)、确定直线CD解析式，求出点D坐标；

(3)、如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

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