四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中.点 $P (1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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4. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ $\sqrt{10}$ 的是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ＝2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ ＝3 C、 $\sqrt{2}$ • $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ ＝3 $\sqrt{2}$

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6. 如图，AB $//$ CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）

A、18° B、32° C、50° D、60°

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7. 我们把形如a $\sqrt{x}$ +b（a，b为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如3 $\sqrt{3}$ +1是 $\sqrt{3}$ 型无理数，则（ $\sqrt{2} + \sqrt{10}$ ）²是（）

A、 $\sqrt{2}$ 型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{5}$ 型无理数 D、 $\sqrt{10}$ 型无理数

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8. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足 $\sqrt{a - 3}$ +|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）

A、7 B、10 C、11 D、10或11

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9. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x \\ y = a x + 4 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = \frac{3}{2} \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = \frac{3}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

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10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{matrix}$ ．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 如果方程组 ${\begin{matrix} x + y = * \\ 2 x - y = 16 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = △ \end{matrix}$ ，那么“*”表示的数是.

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为.

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13. 武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为： $s_{甲}^{2}$ ＝0.48， $s_{乙}^{2}$ ＝0.56， $s_{丙}^{2}$ ＝0.52， $s_{丁}^{2}$ ＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是.

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14. 已知x＝ $\sqrt{5}$ +2，y＝ $\sqrt{5}$ ﹣2，则x²+y²+2xy＝.

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15. 已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限.

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16. 现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为.

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18. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（π﹣2020）⁰﹣2 $\sqrt{\frac{3}{4}} + \sqrt[3]{-8}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |.

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ﹣ $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 1 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{matrix}$ .

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21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C.

(1)、求点C的坐标；

(2)、求△OBC的面积.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC.

(1)、在图中画出点A关于y轴的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B ， A^{'} C$ ，并直接写出点 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、在（1）的基础上，试判断△ $A^{'} B C$ 的形状，并说明理由.

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23. 第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：

学生	笔试成绩/分	面试成绩/分
A	90	86
B	84	90
C	x	88
D	86	84

(1)、填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；

(2)、学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；

(3)、在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？

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24. [阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD中，AD²＝AB²﹣BD² ，

在Rt△ACD中，AD²＝AC²﹣CD² ，

∴AB²﹣BD²＝AC²﹣CD².

又∵AB＝4，AC＝6，

∴4²﹣x²＝6²﹣（7﹣x）².

解得x＝ $\frac{29}{14}$ ，

∴BD＝ $\frac{29}{14}$ .

∴AD＝ $\sqrt{A B^{2} - B D^{2}}$ ＝ $\frac{3 \sqrt{255}}{14}$ .

[知识迁移]

(1)、在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；

ii）若AD＝12，求线段BC的长.

(2)、如图2，在△ABC中，AB＝ $\frac{25}{4} \sqrt{5}$ ，AC＝ $\frac{5 \sqrt{29}}{2}$ ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ $A B D^{'}$ ，连接CD′，若AD＝ $\frac{25}{2}$ ，求线段 $C D^{'}$ 的长.

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25. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类

生产成本（元/件）

销售单价（元/件）

酒精消毒液

56

62

额温枪

84

100

(1)、若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

(2)、该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.

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26. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE.

(1)、如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F.
i）求证：CE＝AF；

ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系.

(2)、如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3 $\sqrt{2}$ ，∠AED＝45°，求线段CE的长.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）.

(1)、如图1，当m＝﹣6时.
i）求直线AB的函数表达式；

ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S_△MBN＝ $\frac{3}{8}$ S_△ABO ，求满足条件的点N的坐标.

(2)、如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D.试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由.

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种类	生产成本（元/件）	销售单价（元/件）
酒精消毒液	56	62
额温枪	84	100