重庆市长寿区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）

A、4 B、－4 C、4或－4 D、2或－2

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3. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，从上往下看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $\frac{5 π x^{2} y^{4}}{6}$ 的系数次数分别为（）

A、 $\frac{5}{6}$ ，7 B、 $\frac{5 π}{6}$ ，6 C、 $\frac{5 π}{6}$ ，8 D、5π，6

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5. 已知关于x的方程 $2 x - a x + 9 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列计算正确的有（   ）
① ${(- 2)}^{2} = 4$ ；        ② $- 2 (a + 2 b) = - 2 a + 4 b$ ；

③ $- {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{25}$ ；    ④ $- (- 1^{2020}) = 1$ ；

⑤ $- [- (- a)] = - a$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | - | b | > 0$ D、 $a - b > 0$

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8. 若 $m = - 3$ ，则代数式 $m^{2} - 5 m - 3$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- 9$ D、21

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9. 某商店在出售某种商品时，以m元的价格出售，亏本50%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（　　）

A、亏m元 B、亏50%m元 C、亏25%m元 D、亏50%元

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10. 某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过 $20 m^{3}$ ，每立方米收费2元；若用水超过 $20 m^{3}$ ，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）

A、 $28 m^{3}$ B、 $44 m^{3}$ C、 $48 m^{3}$ D、 $54 m^{3}$

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11. 已知关于x的方程x－ $\frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3}$ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　　)

A、12 B、36 C、－4 D、－12

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12. 下列说法中，正确的个数有（）
①射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线；

②若 $A B = B C$ ，则点B为线段 $A C$ 的中点；

③同角的补角相等；

④点C在线段 $A B$ 上，M、N分别是线段 $A C$ ， $C B$ 的中点.若 $M N = 5$ ，则线段 $A B = 10$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.

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14. 若 $∠ α = 20 ° 1 3^{'} 1 4^{″}$ ，则 $∠ α$ 的余角的大小是.

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15. 若 $3 x^{m} y$ 与 $- 6 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m + 7 n =$ .

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16. 我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要分钟就能追上乌龟.

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17. 如图，已知点B、G分别是线段 $A C$ 、 $F H$ 的中点，点D、E是线段 $C F$ 的三等分点，如果 $A B = D E = G H = 0.8 cm$ .那么图中所有线段的长的和为.

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18. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等分（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”.如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从 $3 \to 4 \to 5 \to 1$ 为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从 $1 \to 2$ 为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，第2024次“移位”后，他到达编号为的点.

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2020} + [9 - (\frac{5}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times 24] \div 5$ .

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20. 解方程： $3 x - \frac{7 (x - 1)}{2} = 3 - \frac{2 (x + 1)}{3}$ .

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21. 已知实数m使得多项式 $(2 m x^{2} - x^{2} + 3 x + 1) - (5 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)$ 化简后不含 $x^{2}$ 项，求代数式 $2 m^{3} - [2 m^{3} - (4 m - 5) + m]$ 的值.

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22. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行 $2 km$ 到达A村，继续向南骑行 $3 km$ 到达B村，然后向北骑行 $9 km$ 到达C村，最后回到邮局.

(1)、以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示 $1 km$ ，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置.

(2)、若摩托车每 $100 km$ 耗油3升，汽油的单价是5.8元/升，求这趟路共耗油多少元？（精确到十分位）.

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23. 某地出租车按实际租车里程收租车费，该地规定不足3公里统一收租车费10元，超过3公里（含3公里）后每超1公里加收租车费2.4元.

(1)、若某人乘出租车x公里，租车费是多少元？

(2)、若小明乘出租车的租车费为18.4元，他实际租车里程为多少公里？

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24. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O D = 2 ∠ B O D$ .

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、求 $∠ B O F$ 的度数.

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25. 一个n位数（ $n \geq 2$ ，n为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”.比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283.

(1)、请写出四位数5832的三个“谦虚数”.

(2)、一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数.

(3)、一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求 $a + b$ 的值.

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26. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为 $- 12$ .动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.

(1)、线段 $A B$ 的长为个单位长度，点P运动t秒后表示的数为（用含t的代数式表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？

(3)、若M为 $A P$ 的中点，N为 $P B$ 的中点.点P在运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长.

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