重庆市綦江区万盛经开区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A、 $4 a^{2} y$ 与 $\frac{2 y a^{2}}{3}$ B、 $\frac{1}{3} x y^{3}$ 与 $- \frac{1}{3} x y^{3}$ C、 $2 a b x^{2}$ 与 $\frac{2}{3} x^{2} b a$ D、 $7 a^{2} n$ 与 $- 9 a n^{2}$

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3. 正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（）

A、溱 B、州 C、中 D、学

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4. 某地一天早晨的气温是 $- 2$ ℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）

A、 $- 10$ ℃ B、 $- 6$ ℃ C、2℃ D、6℃

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5. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A、3 cm B、6 cm C、11 cm D、14 cm

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6. 在 $- (- 8)$ ， $- π$ ， $| - 3.14 |$ ， $\frac{22}{7}$ ，0， ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ 各数中，正有理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 若 $m a = m b$ 那么下列等式不一定成立的是（）

A、 $a = b$ B、 $m a - 6 = m b - 6$ C、 $- \frac{1}{2} m a + 8 = - \frac{1}{2} m b + 8$ D、 $m a + 2 = m b + 2$

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8. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑥需火柴棒的根数为（）

A、49 B、48 C、47 D、43

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9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A、 $b - a > 0$ B、 $- b > 0$ C、 $a > - b$ D、 $a b > 0$

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10. 已用点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、∠AOB＝130° B、∠AOB＝∠DOE C、∠DOC与∠BOE互补 D、∠AOB与∠COD互余

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11. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 $5$ 元，则差 $45$ 元；每人出 $7$ 元，则差 $3$ 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x - 3$ C、 $5 x - 45 = 7 x + 3$ D、 $5 x - 45 = 7 x - 3$

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12. 已知关于x的一元一次方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 3}{2} - 1$ 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、2 D、6

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二、填空题

13. 如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作.

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14. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - m}{3} = 1$ 的解为2，则m的值是.

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15. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

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16. 如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝度.

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17. 若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} - 5 b x - 1$ 的值为2，则 $x = - 2$ 时，代数式 $a x^{3} - 5 b x - 1$ 的值为.

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18. 某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.

参赛者

答对题数

得分

A

18

88

B

20

100

C

10

40

如果参赛者D得70分，则他答对的题数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} + [4 \div (- \frac{2}{3}) - {(- 2)}^{3}]$

(2)、 $2 (4 m n - 1.5 m^{2}) - 3 (2 m n - m^{2})$

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20. 画图题

(1)、如图，已知三点A、B、C.

①画直线 $A B$ ；

②射线 $A C$ ；

③线段 $B C$ ；

④在线段 $B C$ 上取点D；

⑤延长 $B C$ 到E，使 $C E = C D$ .

(2)、将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“>”连接起来.
$- 1$ ，2，3， $- 2.5$ .

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21.

(1)、解方程： $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ；

(2)、若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，求这个角的度数.

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22. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)] + 3 x y^{2} - x y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 3$ .

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23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发.晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
$- 13$ ， $+ 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $- 20$ ， $+ 5$ ， $- 11$ ， $+ 3$

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为千米.

(3)、若冲锋舟每千米耗油0.5升.油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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24. （定义）若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解满足 $x = b + a$ ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“友好方程”.

(1)、（运用）① $- 2 x = 4$ ，② $3 x = - 4.5$ ，③ $\frac{1}{2} x = - 1$ 三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；

(2)、若关于x的一元一次方程 $3 x = b$ 是“友好方程”，求b的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $- 2 x = m n + n (n \neq 0)$ 是“友好方程”，且它的解为 $x = n$ ，求m与n的值.

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25. 某校举行元旦汇演，七（1）、七（2）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：

购买贺卡数

不超过30张

30张以上不超过50张

50张以上

每张价格

3元

2.5元

2元

(1)、若七（1）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（2）班一次性购买贺卡70张，则七（1）班、七（2）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

(2)、若七（1）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

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26. 如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳 $A B$ 左右两端各有一段（ $A C$ 和 $B D$ ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳 $A B$ 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳 $E F$ .请你按照要求完成下列任务：

(1)、在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；

(2)、说明（1）中所标 $E F$ 符合要求.

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购买贺卡数	不超过30张	30张以上不超过50张	50张以上
每张价格	3元	2.5元	2元

参赛者	答对题数	得分
A	18	88
B	20	100
C	10	40