重庆市綦江区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（　　）

A、1 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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3. 下列各式计算中，正确的是（）

A、2a+2=4a B、﹣2x²+4x²=2x² C、x+x=x² D、2a+3b=5ab

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4. 綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为 $(10 \pm 0.2) k g$ ， $(10 \pm 0.3) k g$ ， $(10 \pm 0.25) k g$ 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）

A、 $0.4 k g$ B、 $0.5 k g$ C、 $0.55 k g$ D、 $0.6 k g$

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5. 已知方程 $3 x - 2 = 5 - 2 x$ ，则移项正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 5 - 2$ B、 $- 3 x + 2 x = - 5 + 2$ C、 $3 x + 2 x = 5 - 2$ D、 $3 x + 2 x = 5 + 2$

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6. 已知： ${(b + 3)}^{2} + | a - 2 | = 0$ ，则 $b^{a}$ 的值为（）

A、－6 B、6 C、9 D、－9

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7. 若方程 $\frac{2 x + a}{2} = 4 (x - 1)$ 的解为 $x = 3$ ，则a的值为（）

A、-2 B、10 C、22 D、2

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8. 下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且 $c - 2 a = 7$ ，则原点应是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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10. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（）

A、30 B、36 C、41 D、45

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11. 新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（）折

A、9 B、8 C、7 D、6

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12. 已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的所有可能结果的绝对值之和等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

13. 天气预报中，如果零上 3℃记作＋3 ℃ ，那么零下 5 ℃记作℃．

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14. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

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15. 多项式 $x y^{3} - 8 x^{2} y - x^{3} y^{2} - y$ 是次项式.

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16. 若 $▲$ 表示最小的正整数， $■$ 表示最大的负整数， $•$ 表示绝对值最小的有理数，则 $(▲ + •) \times ■ =$ .

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17. 下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是 $\pm 1$ ；④若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ 其中正确的有：（填序号）.

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18. 某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为 $1 : 2 : 2$ ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 10 + 8 \div {(- 2)}^{2} - (- 4) \times (- 3)$ ；

(2)、 $- 1^{2000} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}] \div (- 7)$ .

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20.

(1)、解方程： $4 y - 3 (2 + y) = 5 - 2 (1 - 2 y)$ ；

(2)、解方程： $7 + \frac{0.3 x - 0.2}{0.2} = \frac{1.5 - 5 x}{0.5}$ .

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21. 先化简，再求值.

(1)、 $(5 a^{2} - 3 b^{2}) + 3 (a^{2} - 2 b^{2}) - 2 (5 a^{2} - 2 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ；

(2)、 $3 x - y - [2 x - y - 3 (2 x y - x^{2} y) + 6 x y]$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 2$ .

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22. 如图，点 $C$ 为线段 $A D$ 上一点，点 $B$ 为 $C D$ 的中点，且 $A C = 6 cm$ ， $B D = 2 cm$ .

(1)、图中共有条线段，分别是；

(2)、求线段 $A D$ 的长；

(3)、若点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求线段 $B E$ 的长.

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23. 有一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”.如：232， $2 \times 4 + 3 \times 2 + 2 = 16 = 2 \times 8$ ，故232是“航天数”.

(1)、请你写出最小的三位“航天数”；并判断448是否是“航天数”；

(2)、请证明任何一个三位“航天数”能被8整除，

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24. 列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.

(1)、求甲的速度；

(2)、问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；

(3)、若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过 $\frac{18}{5}$ 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.

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25. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本.每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本.

(1)、若该种笔记本在2月份的销售量为2200本，则2月份售价多少元？

(2)、由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的售价减少了 $\frac{1}{7} m %$ ，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值.

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26. 如图，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方.

(1)、将上图中的三角板 $O M N$ 摆放成如图所示的位置，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，当 $O M$ 平分 $∠ B O C$ 时， $∠ A O C = 118 °$ ， $∠ B O N =$ ；（直接写出结果）

(2)、若 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，当 $O M$ 平分 $∠ B O C$ ，作线段 $N O$ 的延长线 $O P$ （如图所示），试说明射线 $O P$ 是 $∠ A O C$ 的平分线；

(3)、将（1）问图中的三角板 $O M N$ 摆放成如图所示的位置， $∠ A O C = 118 °$ ，请探究 $∠ N O C$ 与 $∠ A O M$ 之间的数量关系，并说明理由.

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