福建省泉州市丰泽区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. －3相反数是（）

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $7$

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3. 2020年初，新冠疫情爆发，截止目前全球累计新冠确诊病例约为 $3005$ 万，用科学记数法表示这个数据是（）

A、 $3.005 \times 10^{5}$ B、 $3005 \times 10^{6}$ C、 $3.005 \times 10^{7}$ D、 $3.05 \times 10^{7}$

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4. 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（）

A、西面40米 B、东面40米 C、西面60米 D、东面60米

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5. 单项式 $- \frac{5 x^{2} y^{2} z}{2}$ 的次数和系数分别是（）

A、5和 $\frac{5}{2}$ B、5和－ $\frac{5}{2}$ C、4和 $\frac{5}{2}$ D、4和－ $\frac{5}{2}$

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6. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $| a | = a$ ，则a是（）

A、 $0$ B、正数 C、非负数 D、负数或0

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8. 下列各项正确的是（）

A、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

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9. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，若 $∠ A E F = 112 ° ，$ 则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $43^{\circ}$ B、 $44^{\circ}$ C、 $45 °$ D、 $46 °$

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10. 我们常用的十进制数，如 $2639 = 2 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 9 ，$ 我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 $2513 = 2 \times 7^{3} + 5 \times 7^{2} + 1 \times 7^{1} + 3$ ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、 $1435$ 天 B、 $565$ 天 C、 $13$ 天 D、 $465$ 天

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二、填空题

11. 在数轴上表示 $4$ 与 $- 3$ 的两个点之间的距离是.

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12. 计算 $(- \frac{1}{7}) \div (- 7) =$ .

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13. 若 $∠ α = 48 ° 3 9^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角为.

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14. 若单项式 $2 x^{2} y^{m}$ 与 $- x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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15. 如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是.

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16. 化简： $2 x^{2} + 1 - 3 x + 7 - 2 x^{2} + 5 x =$ .

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三、解答题

17. 计算： $- 1 + \frac{1}{3} \times [17 + {(- 2)}^{3}]$ .

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18. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}, b = 2$

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19. 如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.

(1)、按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD.

(2)、求△ABC的面积.

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20. 如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4.

(1)、求线段AB的长；

(2)、如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长.

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21. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空： $b$ －c0， $a$ ＋ $b$ 0，c－ $a$ 0.

(2)、化简：|b－c|＋| $a$ ＋b|－|c－a|

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22. 某市出租车收费标准是：起步价 $7$ 元（ $3$ 千米以内）， $3$ 千米后每千米收取 $1.8$ 元，某乘客乘坐了x千米 $(x > 3)$ .

(1)、请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）.

(2)、如果一个乘客有 $40$ 元，要到里程 $20$ 千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗?请说明理由.

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23. 如图，已知 $P E$ 平分 $∠ B E F ， P F$ 平分 $∠ D F E ， ∠ 1 = 35 ° ， ∠ 2 = 55 °$ .

(1)、试说明： $A B / / C D$ ；

(2)、求 $∠ A E P + ∠ C F P + ∠ E P F$ 的度数.

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24. 已知 $1^{3} = \frac{1}{4} \times 1^{2} \times 2^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} = 9 = \frac{1}{4} \times 2^{2} \times 3^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36 = \frac{1}{4} \times 3^{2} \times 4^{2}$ ，…，按照这个规完成下列问题：

(1)、 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} =$ = $\frac{1}{4} \times$ $^{2}$ $\times$ $^{2}$ .

(2)、猜想： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} =$

(3)、利用（2）中的结论计算：（写出计算过程） $11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3} + 16^{3} + ... + 39^{3} + 40^{3}$

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25. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

(1)、若∠O=50°，求∠BCD的度数；

(2)、求证：CE平分∠OCA；

(3)、当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．

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