黑龙江省哈尔滨第一六三中2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷（五四学制）

试卷更新日期：2021-03-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，7

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2. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）

A、110° B、120° C、140° D、160°

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4. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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5. 如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（）

A、3 $\sqrt{3}$ cm B、6cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、3 $\sqrt{5}$ cm

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6. 如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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7. 在平面直角坐标系中， ▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）

A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）

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8. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＞﹣2 C、m＜2 D、m＜﹣2

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9. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4 $\sqrt{3}$ 和2 $\sqrt{3}$ ，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、3 $\sqrt{3}$

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10. 如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（）个
①学校离家的距离为2000米；

②修车时间为15分钟；

③到达学校时共用时间20分钟；

④自行车发生故障时离家距离为1000米

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是

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13. 经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是．

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14. 已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm² ．

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15. 函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝．

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16. 将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为．

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17. 矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4 $\sqrt{2}$ ，则BC＝．

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19. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是.

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20. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝12，连接AC，E在BC上，连接AE、ED，若∠EAC＝45°，则ED＝．

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三、解答题

21. 先化简，再求值 $\frac{m - 1}{m}$ ÷（2m﹣ $\frac{1 + m^{2}}{m}$ ），其中m＝ $\sqrt{2}$ ﹣1．

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22. 如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：

(1)、画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；

(2)、画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；

(3)、连接DE，请直接写出线段DE的长．

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23. 如图，点A、B与建筑物底部D在一直线上，建筑物与地面垂直，从点A测得建筑物顶部点C的仰角∠DAC＝30°，从点B测得建筑物顶部点C的仰角∠DBC是60°，筑物的高CD＝20 $\sqrt{3}$ cm，求AB的长．

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24. 一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．

(1)、求出该一次函数的解析式；

(2)、求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；

(3)、该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．

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25. 某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．

(1)、求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？

(2)、甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．

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26. 在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．

(1)、如图1，求证：AE⊥BE．

(2)、如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．

(3)、在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．

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27. 已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．

(1)、求点B的坐标；

(2)、点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）

(3)、当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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