广东省茂名市高州市教育联盟2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果m﹥n ，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2﹥n＋2 B、m－2﹥n－2 C、2m﹥2n D、－2m﹥－2n

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2. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x \leq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将点 $A (- 2 ， 3)$ 沿 $x$ 轴向左平移 $3$ 个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移 $4$ 个单位长度后得到的点 $A ＇$ 的坐标为（）

A、 $(1, 7)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 5, - 1)$ D、 $(- 5, 7)$

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5. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 46 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，则 $∠ D C B$ 等于（）

A、 $33 °$ B、 $30 °$ C、 $26 °$ D、 $23 °$

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $A C + B C = 50$ ， $D E$ 为 $A B$ 的垂直平分线，则 $Δ A C D$ 的周长为（）

A、 $25$ B、 $45$ C、 $50$ D、 $55$

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7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）

A、70° B、75° C、60° D、65°

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8. 已知关于 $x$ 的不等式 $(2 - a) x > 3$ 的解集为 $x < \frac{3}{2 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > 2$ D、 $a < 2$

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9. 已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A、y₁+y₂＜0 B、y₁+y₂＞0 C、y₁﹣y₂＜0 D、y₁﹣y₂＞0

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10. 如图，AD是 $△ A B C$ 中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E ， DF⊥AC交AC于点F ，若 $S_{△ A B C} = 7$ ，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 若 $x^{2 m + 1} - 1 > 5$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则m= ．

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12. 关于 $x$ 的不等式 $12 - 6 x \geq 0$ 的正整数解的和是。

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13. 已知三角形的两边长分别是 $3$ 和 $5$ ，则第三边长a的取值范围是．

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14. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14，EC=6.则BE的长度是.

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15. 如图，在直角△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且∠ADC＝30°，BD＝12cm，则 AC 的长是cm．

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16.
如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

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17. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x ⩽ 6 \\ \frac{3 x + 1}{2} > x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)、请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；

(2)、请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ．

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20. 如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，

(1)、若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；

(2)、求∠BAD的度数．

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21. 是否存在整数k，使方程组 ${\begin{array}{l} 2 x +y=k \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

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22. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $B E = 1$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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23. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

(1)、指出它的旋转中心；

(2)、说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)、分别写出点A，B，C的对应点．

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24. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

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25. 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：

(1)、①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；

(2)、迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝.（不要求写过程）

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