天津市红桥区2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $(- 6) \div 2$ 的结果等于（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 2sin60°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
3. 将4280000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.428 \times 10^{7}$ B、 $4.28 \times 10^{6}$ C、 $42.8 \times 10^{5}$ D、 $428 \times 10^{4}$

查看试题解析
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{23}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
7. 计算 $\frac{2 - x}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2 x - 1}{x - 1}$ B、1 C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、2

查看试题解析
8. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，A点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
9. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1, \\ x + 3 y = 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4, \\ y = 1 \end{array}$

查看试题解析
10. 在反比例函数 $y = \frac{1 - 3 m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则实数m取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m < \frac{1}{3}$ C、 $m > 0$ D、 $m > \frac{1}{3}$

查看试题解析
11. 如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，M是 $A D$ 边的中点，连接 $M C$ ，将菱形 $A B C D$ 翻折，使点A落在线段 $C M$ 上的点E处，折痕交 $A B$ 于N，则线段 $E C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{7} - 2$ B、4 C、5 D、 $2 \sqrt{7} + 2$

查看试题解析
12. 已知关于x的一元二次方程 $(x - 2) (x - 3) = m$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，有下列结论：① $x_{1} = 2, x_{2} = 3$ ；② $m > - \frac{1}{4}$ ；③三次函数 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) + m$ 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 $a + b = 5$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 $x^{4} \div x$ 的结果等于.

查看试题解析
14. 计算 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 的结果等于．

查看试题解析
15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、2个绿球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

查看试题解析
16. 直线 $y = 2 x + 5$ 与y轴的交点坐标为．

查看试题解析
17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，E是边 $A B$ 边一点，G是 $A D$ 延长线上一点， $B E = D G$ ，连接 $E G$ ， $C F ⊥ E G$ 交 $E G$ 于点H，交 $A D$ 于点F，连接 $C E$ ， $B H$ ，若 $B H = 4 \sqrt{2}$ ，则 $E G$ 的长等于．

查看试题解析
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B O$ 的顶点A，B，O均落在格点上， $O B$ 为⊙O的半径．

(1)、 $∠ A O B$ 的大小等于（度）；

(2)、将 $△ A B O$ 绕点O顺时针旋转，得 $△ A^{'} B^{'} O$ ，点A，B旋转后的对应点为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．连接 $A B^{'}$ ，设线段 $A B^{'}$ 的中点为M，连接 $A^{'} M$ ．当 $A^{'} M$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 $B^{'}$ ，并简要说明点 $B^{'}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

查看试题解析

三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 3 (x - 1) ⩽ x + 5 \end{array} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

查看试题解析
20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

查看试题解析
21. 在⊙O中，AB为直径，C为 $⊙ O$ 上一点．

(1)、如图①，过点C作⊙O的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点P，若 $∠ C A B = 27 °$ ，求 $∠ P$ 的大小；

(2)、如图②，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连接 $D C$ 并延长，与 $A B$ 的延长线相交于点P，连接 $A D$ ，若 $A D = C D$ ， $∠ P = 30 °$ ，求 $∠ C A P$ 的大小．

查看试题解析
22. 如图，垂直于地面的灯柱 $A B$ 被一钢缆 $C D$ 固定，现需要在点C的上方 $2m$ 的E处增加一条钢缆 $E D$ 进行加固．已知 $∠ C D B = 45 °$ ， $∠ E D B = 53 °$ ，求 $D E$ 的长（结果取整数）．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80 ， \cos 53 ° \approx 0.60 ， \tan 53 ° \approx 1.33$ ．

查看试题解析

23. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本为25元．由于在生产过程中，平均每生产1件产品，有

0 {.5m}^{3}

污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．

方案甲：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 ${1m}^{3}$ 需付14元的排污费；

方案乙：工厂将污水进行净化处理后再排出，每处理 ${1m}^{3}$ 污水所用原料费为2元，且每月净化设备的损耗费为30000元．设工厂每月生产x件产品（x为正整数， $x \geq 3000$ ）．

(1)、根据题意填写下表：

每月生产产品的数量/件	3500	4500	5500	…
方案甲处理污水的费用/元		31500		…
方案乙处理污水的费用/元		34500		…

(2)、设工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润为

y_{1}

元，按方案乙处理污水时每月获得的利润为

y_{2}

元，分别求

y_{1}

，

y_{2}

关于x的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

①若该工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润和按方案乙处理污水时每月获得利润相同，则该工厂每月生产产品的数量为件；

②若该工厂每月生产产品的数量为7500件时，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案处理污水时所获得的利润多；

③若该工厂每月获得的利润为81000元，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案处理污水时生产产品的数量少．

查看试题解析

24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (0 ， 6)$ ，点 $B (- \frac{3 \sqrt{3}}{2} ， \frac{9}{2})$ ．

(1)、如图①，求 $A B$ 的长；

(2)、将 $△ O A B$ 沿x轴向左平移，得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，点O，A，B的对应点分别为 $O^{'}$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．
①如图②，当点 $A^{'}$ 落在直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 上，求点 $B^{'}$ 的坐标；

②设 $O O^{'} = m$ ，其中 $0 < m < 8$ ， $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ 的边与直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 交于E，F两点，求 $S_{△ A E F}$ 的最大值（直接写出结果即可）．

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (0 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设该抛物线与x轴的另一个交点为C，其顶点为D，求点C，D的坐标，并判断 $△ B C D$ 形状；

(3)、点P是直线 $B C$ 上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线 $B C$ 上，距离点P为 $\sqrt{2}$ 个单位长度．设点P的横坐标为t， $△ P M Q$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

查看试题解析