天津市红桥区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $5 - (- 3)$ 的结果等于

A、-8 B、8 C、-2 D、2

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2. $\tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据 $2020$ 年 $5$ 月 $3$ 日学习强国APP天津学习平台报道，疫情防控期间，南水北调引江中线工程日均向天津市输水 $2 600 000 m^{3}$ ．将 $2 600 000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $260 \times 10^{4}$ B、 $26 \times 10^{5}$ C、 $2.6 \times 10^{6}$ D、 $0.26 \times 10^{7}$

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5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{15} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{3}{x + 2} = 0$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = \frac{1}{4}$ C、 $x = - 6$ D、 $x = - \frac{1}{2}$

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8. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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9. 已知点 $A (x_{1} ， - 3)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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10. 点 $A ， B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 $a ， b$ ，下列结论正确的是（）

A、 $- a < 2 < - b$ B、 $- a < b < 2$ C、 $1 - 2 a < 1 - 2 b$ D、 $| b | < 2 < | a |$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $Δ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $∠ B = 60^{°}$ ， $A B =3$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与y轴的交点 $B$ 在点 $(0 ， 2)$ 与点 $(0 ， 3)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 2$ ．有下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $5 a + 3 b + c > 0$ ；③ $- \frac{3}{5} < a < - \frac{2}{5}$ ；④若点 $M (- 9 a ， y_{1})$ ， $N (\frac{5}{3} a ， y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算 ${(- a)}^{2} \cdot a^{2}$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{11} + 2) (\sqrt{11} - 2)$ 的结果等于．

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15. 一个不透明的袋子中装有7个球，其中2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．

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16. 若一个一次函数的图象经过点 $(0 ， 2)$ ，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $C A$ ， $C B$ 的中点， $∠ C A B$ 的平分线与 $D E$ 交于点 $F$ ，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，点 $A$ ，点 $B$ 均落在格点上， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径．

(1)、 $A B$ 的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 $A B$ 为斜边、面积为 $5$ 的 $Rt △ P A B$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \geq x - 1 ① \\ \frac{3 x - 4}{2} \leq x ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的 $m$ 的值为；

(2)、求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.

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21. 已知 $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ， $∠ B A C = 52 °$ ．

(1)、如图①，若 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $∠ A B C$ 和 $∠ A B D$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $D$ 作⊙ $O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线交于点 $P ，$ 若 $A E = A C ，$ 求 $∠ P$ 的大小．

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22. 如图，一艘小船以 $11 n mile / h$ 的速度向正北方向航行，在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $37 °$ 方向，航行 $2 h$ 后到达 $B$ 处，测得灯塔 $C$ 在南偏东 $42 °$ 方向，求 $B$ 处距离灯塔 $C$ 的距离 $B C$ （结果保留1位小数）．参考数据： $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ．

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23. 某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过

3000 kg

以上（含

3000 kg

）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为9元

/ kg

，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为8元

/ kg

，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为5000元．设该公司购买水果的数量为

x kg

（

x \geq 3000

）．

(1)、根据题意，填写下表：

购买水果的数量（kg）	3500	4500	5500	…
方式甲的总费用（元）		40500		…
方式乙的总费用（元）		41000		…

(2)、设该公司按方式甲购买水果的总费用为

y_{1}

元，按方式乙购买水果的总费用为

y_{2}

元，分别求

y_{1}

，

y_{2}

关于

x

的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 $kg$ ；

② 若该公司购买水果的数量为 $5200 kg$ ，则按方式甲、方式乙中的方式购买水果的总费用少；

③ 若该公司购买水果的总费用为 $39000$ 元，则按方式甲、方式乙中的方式购买水果的数量多．

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 2)$ ．将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，得 $△ O^{'} A^{'} B$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A^{'}$ ， $O^{'}$ ．记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，当 $α = 45 °$ 时，求点 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当 $α = 60 °$ 时，求点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、连接 $O A^{'}$ ，设线段 $O A^{'}$ 的中点为 $M$ ，连接 $O^{'} M$ ，求线段 $O^{'} M$ 的长的最小值（直接写出结果即可）．

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25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a ， b$ 为常数， $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (6 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点．设该抛物线的顶点为 $M$ ，其对称轴与 $x$ 轴的交点为 $N$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 为线段 $M N$ （含端点 $M ， N$ ）上一点， $Q (n ， 0)$ 为 $x$ 轴上一点，且 $P Q ⊥ P C$ ．
①求 $n$ 的取值范围；

②当 $n$ 取最大值时，将线段 $C Q$ 向上平移 $t$ 个单位长度，使得线段 $C Q$ 与抛物线有两个交点，求 $t$ 的取值范围．

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