天津市滨海新区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $- 3 \times 4$ 的结果等于（）

A、-12 B、12 C、-81 D、81

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2. $2 \cos 45 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A、37×10⁴ B、3.7×10⁴ C、0.37×10⁶ D、3.7×10⁵

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5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{20}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 计算 $\frac{3 x - 1}{x - 1} + \frac{2 - 3 x}{x - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{3}{x - 1}$ B、 $x - 1$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $- \frac{1}{x - 1}$

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x, \\ x + 3 y = 10 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 1 \end{array}$

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9. 若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点A的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 4)$ ，点D在y轴上，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(2 ， 8)$ C、 $(8 ， 4)$ D、 $(8 ， 2)$

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11. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $90 °$ ，得 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A B^{'}$ ，若 $∠ A^{'} B^{'} A = 25 °$ ，则 $∠ B$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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12. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + 1$ 的对称轴是 $x = 1$ ，且 $x^{2} + b x + 1 - m = 0$ （m为实数）在 $0 < x < 3$ 范围内有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $0 \leq m < 1$ B、 $0 < m \leq 3$ C、 $1 \leq m \leq 3$ D、 $0 \leq m < 4$

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二、填空题

13. 计算 $x^{3} \cdot x^{2}$ 的结果等于．

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14. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ 的结果等于．

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15. 一个不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．

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16. 将直线 $y = 3 x$ 向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是 $A B ， A D$ 的中点， $C E$ 与 $B F$ 交于点P，则 $D P$ 的长度为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 均在格点上．

(1)、 $A B$ 的长等于；

(2)、请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $E ， F$ ，点E在 $B C$ 上，且 $B E ： C E = 1 ： 3$ ，点F在 $A B$ 上，使其满足 $∠ C E A = ∠ B E F$ ，并简要说明点 $E ， F$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 \geq 3 x ， ① \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 3 - \frac{3}{2} x . ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为；

(2)、求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．

(3)、根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 $2h$ 的学生人数．

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21. 如图①，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ A ＝ 30 °$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点P．

（Ⅰ）求 $∠ P$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作 $C P$ 的垂线，垂足为点E，与 $A C$ 的延长线交于点F，

①求 $∠ F$ 的大小；②若 $⊙ O$ 的半径为2，求 $A F$ 的长．

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22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $54 °$ 方向，距离灯塔 $90 n mile$ 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 $45 °$ 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

（参考数据： $\sin 54 ° \approx 0.81$ ， $\cos 54 ° \approx 0.59$ ， $\tan 54 ° \approx 1.38$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414）

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23. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．

设小强计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

(1)、根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	…
方式一的总费用（元）	250		…
方式二的总费用（元）	150		…

(2)、设小强今年夏季游泳用方式一付费

y_{1}

元，用方式二付费

y_{2}

元，分别写出

y_{1}, y_{2}

关于x的函数关系式；

(3)、①若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为次；

②若小强用同一种付费方式游泳30次，则他用方式一和用方式二中的方式付费方式，花费少；

③若小强用同一种付费方式游泳花费270元，则用方式一和用方式二中的方式付费方式，游泳的次数多．

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24. 如图，将三角形纸片 $O B C$ 放在平面直角坐标系中， $∠ O C B = 90 °$ ， $∠ C O B = 30 °$ ， $O B = 4 cm$ ，点B在x轴的正半轴上，点 $P (t ， 0)$ 是边 $O B$ 上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作 $P D ⊥ O C$ 于点D，沿 $D P$ 折叠该纸片，使点O落在射线 $D C$ 上的Q点处．

(1)、用含t的代数式表示线段 $C D$ 的长；

(2)、当点Q与点C重合时，求t的值；

(3)、设 $△ P D Q$ 与四边形 $D P B C$ 重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为 $(- 3 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M为线段 $A B$ 上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线 $A C$ 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 $P Q / / A B$ 交抛物线于点Q，过点Q作 $Q N ⊥ x$ 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形 $P M N Q$ 的周长最大时，求 $△ A E M$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，当矩形 $P M N Q$ 的周长最大时，连接 $D Q$ ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线 $A C$ 交于点G（点G在点F的上方）．若 $F G = 2 \sqrt{2} D Q$ ，求点F的坐标．

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