河北唐山丰润区2020年中考数学6月模拟试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、-3

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2. 以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $∠ 1 = 120 °$ ，要使 $a // b$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} y + 3 x y = 5 x^{3} y^{2}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 ${(3 a + b)}^{2} = 9 a^{2} + b^{2}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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5. 如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）

A、30° B、45° C、50° D、60

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6. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 4 ① \\ \frac{2}{3} x + 1 > x - \frac{2}{3} ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则圆周角 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）

A、AP＞AQ B、AP≥AQ C、AP＜AQ D、AP≤AQ

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9. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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10. 下列整数中，与 $\sqrt{10}$ 最接近的整数是（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲

2

6

7

7

8

乙

2

3

4

8

8

关于以上数据，说法正确的是（　　）

A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差

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12. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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13. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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14. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N ，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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15. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 $\sqrt{3}$ ，则它的边长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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16. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数）， $a > 0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}, m)$ .给出下列结论：①若点 $(n, y_{1})$ 与点 $(\frac{3}{2} - 2 n ， y_{2})$ 在该抛物线上，当 $n < \frac{1}{2}$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + c - m + 1 = 0$ 无实数解，那么（）

A、①正确，②正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ 的结果是.

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18. 已知 $a + b = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $2 a + 2 b - 3$ 的值为.

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均落在格点上．

(1)、 $S_{Δ B D C} ： S_{Δ B A C} =$ ．

(2)、点 $P$ 为 $B D$ 的中点，过点 $P$ 作直线 $l / / B C$ ，过点 $B$ 作 $B M ⊥ l$ 于点 $M$ ，过点 $C$ 作 $C N ⊥ l$ 于点 $N$ ，则矩形 $B C N M$ 的面积为

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三、解答题

20. 已知 $T = (\frac{a}{a - b} - \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}) \div \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a}$

(1)、化简 $T$ ；

(2)、若 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，求 $T$ 的值；

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A （ ﹣ 2 ， ﹣ 4 ）$ ， $B （ 0 ， - 4 ）$ ， $C （ 1 ， ﹣ 1 ）$

(1)、请在网格中，画出线段 $B C$ 关于原点对称的线段 $B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请在网格中，过点 $C$ 画一条直线 $C D$ ，将 $△ A B C$ 分成面积相等的两部分，与线段 $A B$ 相交于点 $D$ ，写出点 $D$ 的坐标；

(3)、若另有一点 $P （ ﹣ 3 ， ﹣ 3 ）$ ，连接 $P C$ ，则 $t a n ∠ B C P ＝$ ．

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22. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

(1)、两个班共有女生多少人？

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)、身高在 $170 \leq x < 175 (c m)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $A C$ 延长线上的点 $O$ 作 $O D ⊥ A O$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径的圆过点 $B$

(1)、求证：直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A B = 5$ ， $⊙ O$ 的半径为 $12$ ，则 $\tan ∠ B D O$ ＝ .

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24. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$ （千克）与每千克降价 $x$ （元） $(0 < x < 20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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25. 如图1，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 在直线 $l$ 上， $∠ B A D = 60 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心将菱形 $A B C D$ 顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 30 °$ ），得到菱形 $A B' C' D'$ ． $B' C'$ 对角线 $A C$ 于点 $M$ ， $C' D'$ 交直线 $l$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、当 $M N / / B' D'$ 时，
①求证： $Δ A B' M ≌ Δ A D' N$ ；

②求 $α$ 的大小；

(2)、如图2，对角线 $B' D'$ '交 $A C$ 于点 $H$ ，交直线 $l$ 与点 $G$ ，延长 $C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $E H$ ．当 $Δ H E B'$ 的周长为2时，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点且与 $x$ 轴的负半轴交于点 $C$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若 $D$ 为直线 $A B$ 上方抛物线上的一个动点，当 $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ 时，求 $D$ 点的坐标；

(3)、已知 $P$ ， $M$ 分别是直线 $A B$ 和抛物线上的动点，当以 $B$ ， $O$ ， $P$ ， $M$ 为顶点，且 $O B$ 为一边的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 $P$ 点的坐标．

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甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8