河北省唐山市玉田县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、－1 C、－2 D、1

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2. 在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）

A、1.5×10⁶ B、1.5×10⁷ C、15×10⁶ D、0.15×10⁸

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3. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）

A、40° B、90° C、50° D、100°

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4. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 估计 $\sqrt{33}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、一 B、定 C、胜 D、利

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7. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图是一个 $2 \times 2$ 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $a$ 可以是（）

A、 $\tan 60 °$ B、-1 C、0 D、 ${(- 1)}^{2020}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S_甲²=3，S_乙²=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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10. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个实数根 D、无实数根

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ．以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $B E = 1$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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12. 如图，在直角坐标系中，已知菱形 $O A B C$ 的顶点 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 3)$ ．作菱形 $O A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再作图形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $O {A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 ${C^{'}}^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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13. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x + 5) (x - 3)$ 经过变换后得到抛物线 $y = (x + 3) (x - 5)$ ，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移8个单位 D、向右平移8个单位

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14. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿 $E \to A \to D \to C$ 移动至终点 $C$ ，设 $P$ 点经过的路径长为x， $Δ C P E$ 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，数轴上 $O$ 、 $A$ 两点的距离为4，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从 $A_{1}$ 点跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从 $A_{2}$ 点跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4} ， A_{5} ， A_{6} ， ... ， A_{n}$ （ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与 $O$ 点的距离是（）

A、 $\frac{1}{2^{2018}}$ B、 $\frac{1}{2^{2019}}$ C、 $\frac{1}{2^{2020}}$ D、 $\frac{1}{2^{2021}}$

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二、填空题

17. 若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为．

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18. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $A C$ 的坡度 $i$ 为 $1 ： 2$ ，顶端 $C$ 离水平地面 $A B$ 的高度为 $10 m$ ，从顶棚的 $D$ 处看 $E$ 处的仰角 $α = 18 ° 3 0^{'}$ ，竖直的立杆上 $C$ 、 $D$ 两点间的距离为 $4 m$ ， $E$ 处到观众区底端 $A$ 处的水平距离 $A F$ 为 $3 m$ ．则观众区的水平宽度 $A B =$ $m$ ；顶棚的 $E$ 处离地面的高度 $E F =$ $m$ ．（ $\sin 18 ° 3 0^{'} \approx 0.32$ ， $\tan 18 ° 3 0^{'} \approx 0.33$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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19. 有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；

方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有 $n$ 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．

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三、解答题

20. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x^{2} + 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 其中 $x$ 的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 5 \end{array}$ 的整数解中选取．

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21. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
74.5～79.5	2	0.05
79.5～84.5	m	0.2
84.5～89.5	12	0.3
89.5～94.5	14	n
94.5～99.5	4	0.1

(1)、表中m＝， n＝；

(2)、请在图中补全频数直方图；

(3)、甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)、选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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22. 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①3²﹣1²＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，

②5²﹣3²＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，

③7²﹣5²＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，

④9²﹣7²＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．

…

(1)、请写出：
算式⑤；

算式⑥；

(2)、上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

(3)、你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $P F$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 交 $B C$ 延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B P ≌ △ P G E$ ；

(2)、若 $S_{△ A P F} ： S_{△ P E F} = 4 ： 1$ ，求线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 所形成的图形面积．

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24. 小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量 $y$ （件）与销售价格 $x$ （元/件）的关系如图所示，其中 $A B$ 段为反比例函数图象的一部分， $B C$ 段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为 $w$ 元．

(1)、根据图象，求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、求销售这种玩具的日利润 $w$ （元）与 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值．

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25. 将 $R t △ A B C$ 的顶点 $A$ 放在半圆 $O$ 上，现从 $A C$ 与半圆 $O$ 相切于点 $A$ （如图1）的位置开始，将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转，设旋转角为 $α$ ，旋转后 $A C$ 、 $A B$ 分别与半圆 $O$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $E F$ （如图2）．已知 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ，半圆 $O$ 的直径为8．

(1)、求图2中 $\overset{⌢}{E F}$ 的长；

(2)、 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转到如图3位置时， $α =$ $°$ ，此时边 $B C$ 与⊙O的位置关系是什么？并说明理由；

(3)、请直接写出在旋转的过程中，点 $O$ 到 $B C$ 的距离 $x$ 的取值范围．

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26. 如图1，二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象过原点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $M (8 ， 0)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、如图2， $y_{1} = \frac{2}{3} x$ 与二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象交于点 $N$ ，求 $△ O M N$ 的面积；

(3)、如图3，直线 $y_{2} = 4$ 与二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为点 $D$ 、点 $C$ ．判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(4)、如图4，在（3）的条件下，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 $Q$ 以相同的速度从点 $A$ 出发沿线段 $A D$ 匀速运动，到达点 $D$ 时立即原速返回，当动点 $Q$ 返回到点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，交抛物线于点 $E$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ，问：以 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $Q$ 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

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