北京市燕山区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-03-23 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 2020年5月1日起,北京市全面推行生活垃圾分类.下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾,其中不是轴对称图形的是(   )
    A、   B、 C、 D、
  • 2. 为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求,提升学生的实际获得,北京市教委打造了“答疑平台”,全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围.将144000用科学记数法表示应为(    )
    A、144×103 B、14.4×104 C、1.44×105 D、1.44×106
  • 3. 方程组 {2mn=4m2n=1 的解为(    )
    A、{m=3n=2 B、{m=3n=2 C、{m=3n=2 D、{m=3n=2
  • 4. 在数轴上,点A,B分别表示实数a,b,将点A向左平移1个单位长度得到点C,若点C,B关于原点O对称,则下列结论正确的是(    )
    A、a+b=1 B、a+b=﹣1 C、a﹣b=1 D、a﹣b=﹣1
  • 5. 若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 (    )
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 6. 若a+b=1,则代数式( a2b2 ﹣1)• 2b2ab 的值为(    )
    A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2
  • 7. 如图,矩形ABCD中,BC=2AB,点E在边AD上,EF⊥BD于点F.若EF=1,则DE的长为(    )

    A、3 B、5 C、2 D、3
  • 8. 为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿,从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查,下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图(例如,早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%).

    用户分类

    人数

    A:早期体验用户(目前已升级为5G用户)

    260人

    B:中期跟随用户(一年内将升级为5G用户)

    540人

    C:后期用户(一年后才升级为5G用户)

    200人

    下列推断中,不合理的是(    )

    A、早期体验用户中,愿意为5G套餐多支付10元,20元,30元的人数依次递减 B、后期用户中,愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中,中期跟随用户人数最多 D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中,后期用户人数最多

二、填空题

  • 9. 要使分式 3 x2 有意义,则  x 的取值范围是.
  • 10. 下列几何体中,主视图是三角形的是

  • 11. 如图,已知▱ABCD,通过测量,计算得▱ABCD的面积约为cm2 . (结果保留一位小数)

  • 12. 如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC=°.

  • 13. 用四个不等式①a>b,②ab>b2 , ③a>0,④b>0中的两个不等式作为题设,余下的两个不等式中选择一个作为结论,组成一个真命题:
  • 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,以OA,OC为边作矩形OABC,双曲线y= 3x (x>0)与BC边交于点E,且CE:EB=1:2,则矩形OABC的面积为

  • 15. 某大学为了解学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行了评分,统计如下:

    人数

    满意度评分

    餐厅

    非常满意

    较满意

    一般

    不太满意

    非常不满意

    合计

    A

    28

    40

    10

    10

    12

    100

    B

    25

    20

    45

    6

    4

    100

    若小芸要在A,B两家餐厅中选择一家用餐,根据表格中数据,你建议她去餐厅(填A或B),理由是

  • 16. 已知⊙O.如图,

    ⑴作⊙O的直径AB;

    ⑵以点A为圆心,AO长为半径画弧,交⊙O于C,D两点;

    ⑶连接CD交AB于点E,连接AC,BC.

    根据以上作图过程及所作图形,有下面三个推断:

    ①CE=DE;   ②BE=3AE;   ③BC=2CE.

    所有正确推断的序号是

三、解答题

  • 17. 计算:4sin30°+|﹣ 2 |﹣ 8 ﹣( 12﹣1
  • 18. 解不等式组: {2(x1)xx13>2
  • 19. 关于x的方程x2+4x+m+2=0有两个不相等的实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
  • 20. 如图,▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,BE=DF,∠AEC=90°.

    (1)、求证:四边形AECF是矩形;
    (2)、连接BF,若AB=4,∠ABC=60°,BF平分∠ABC,求AD的长.
  • 21. 抗击新冠肺炎期间,某小区为方便管理,为居民设计了一个身份识别图案系统:在4×4的正方形网格中,白色正方形表示数字1,黑色正方形表示数字0,将第i行第j列表示的数记为ai , j(其中i,j都是不大于4的正整数),例如,图1中,a1 , 2=0.对第i行使用公式Ai=ai , 1×23+ai , 2×22+ai , 3×21+ai , 4×20进行计算,所得结果A1 , A2 , A3 , A4分别表示居民楼号,单元号,楼层和房间号.例如,图1中,A3=a3 , 1×23+a3 , 2×22+a3 , 3×21+a3 , 4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,说明该居民住在9层,3号房间,即903号.

    (1)、图1中,a1 , 3
    (2)、图1代表的居民居住在号楼单元;
    (3)、请仿照图1,在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案.
  • 22. 如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,点D为 BC 中点,过点D作DE⊥直线AC,垂足为E,交AB的延长线于点F

    (1)、求证:EF是⊙O的切线;
    (2)、若EF=4,sin∠F= 35 ,求⊙O的半径.
  • 23. 为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况,某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试,测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容,每项满分10分.现随机抽取20名学生的成绩(成绩均为整数)进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:

    a.该20名学生一次函数测试成绩如下:7  9  10  9  7  6  8  10  10  8  6  10  10    9  10  9  9  9  10  10

    b.该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图:

    c.该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分.

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1)、该20名学生一次函数测试成绩的中位数是 , 众数是
    (2)、若该校九年级共有400名学生,且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀,估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人.
    (3)、在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中,A同学的一次函数测试成绩是分;若B同学的反比例函数测试成绩是8分,则B同学的一次函数测试成绩是分.
    (4)、一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中,学生掌握情况最不好的是
  • 24. 如图,半圆O的直径AB=6cm,点M在线段AB上,且BM=1cm,点P是 AB^ 上的动点,过点A作AN⊥直线PM,垂足为点N.

     

    (1)、小东根据学习函数的经验,对线段AN,MN,PM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
    对于点P在 AB^ 上的不同位置,画图、测量,得到了线段AN,MN,PM的长度的几组值,如表:
     

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    AN/cm

    0.00

    3.53

    4.58

    5.00

    4.58

    4.00

    0.00

    MN/cm

    5.00

    3.53

    2.00

    0.00

    2.00

    3.00

    5.00

    PM/cm

    1.00

    1.23

    1.57

    2.24

    3.18

    3.74

    5.00

    在AN,MN,PM的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度都是这个自变量的函数;

    (2)、在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

    (3)、结合函数图象,解决问题:当AN=MN时,PM的长度约为cm.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y= 32 x与反比例函数y= kx (x>0)的图象交于点A(2,a).

    (1)、求a,k的值;
    (2)、横,纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(m,n)为射线OA上一点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交函数y= kx (x>0)的图象于点B,C.由线段PB,PC和函数y= kx (x>0)的图象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W.

    ①若PA=OA,求区域W内的整点个数;

    ②若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

  • 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣3a(a≠0)经过点A(﹣1,0).

    (1)、求抛物线的顶点坐标;(用含a的式子表示)
    (2)、已知点B(3,4),将点B向左平移3个单位长度,得到点C.若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
  • 27. 如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= 2 ,M为BC边上的一个动点(不与点B,C重合),连接AM,以点A为中心,将线段AM逆时针旋转135°,得到线段AN,连接BN.

    (1)、依题意补全图2;
    (2)、求证:∠BAN=∠AMB;
    (3)、点P在线段BC的延长线上,点M关于点P的对称点为Q,写出一个PC的值,使得对于任意的点M,总有AQ=BN,并证明.
  • 28. 在平面直角坐标系xOy中,过⊙T(半径为r)外一点P引它的一条切线,切点为Q,若0<PQ≤2r,则称点P为⊙T的伴随点.

    (1)、当⊙O的半径为1时,

    ①在点A(4,0),B(0, 5 ),C(1, 3 )中,⊙O的伴随点是    ▲   

    ②点D在直线y=x+3上,且点D是⊙O的伴随点,求点D的横坐标d的取值范围;

    (2)、⊙M的圆心为M(m,0),半径为2,直线y=2x﹣2与x轴,y轴分别交于点E,F.若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点,直接写出m的取值范围.