北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-03-23 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 2019年5月7日,我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNVGL船级社权威认证,成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船,具有全球无限航区航行能力,可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为(    )
    A、0.15×105 B、1.5×104 C、15×104 D、15×103
  • 2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 实数 abc 在数轴上的对应点的位置如图所示,则错误的结论是(   )

    A、|a|>3 B、ba<0 C、ab<0 D、a>c
  • 4. 如图,AD平分∠BAC , 点EAB上,EFACAD于点G , 若∠DGF=40°,则∠BAD的度数为(    )

    A、20° B、40° C、50° D、80°
  • 5. 若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(    )
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 6. 在下列几何体中,其三视图中没有矩形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径,②CB=CE,③AB=AE中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,则组成真命题的个数为(  )

    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 8. 某地区经过三年的新农村建设,年经济收入实现了翻两番(即是原来的22倍).为了更好地了解该地区的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图,则下列结论中错误的是(    )

    A、新农村建设后,种植收入减少了 B、新农村建设后,养殖收入实现了翻两番 C、新农村建设后,第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多 D、新农村建设后,第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半

二、填空题

  • 9. 请写出一个比 10 小的整数:
  • 10. 如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子CE长是2米,则路灯的高AB为米.

  • 11. 分解因式: xy24x=
  • 12. 一个不透明的盒子中装有4个黄球,3个红球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是
  • 13. 如果m+2n5 ,那么代数式( 4nm2n +2)÷ πm24n2 的值为
  • 14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意思是:如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB于点EBE=1寸,CD=1尺,那么直径AB的长为多少寸?(注:1尺=10寸)根据题意,该圆的直径为寸.

  • 15. 为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度及相关信息如图:

    根据图中提供的信息,下列关于成人患者使用该药物的说法中:

    ①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用;

    ②每间隔4小时服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;

    ③每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,不会发生药物中毒.

    所有正确的说法是

  • 16. 在平面直角坐标系xOy中,函数y1xxm)的图象与函数y2x2xm)的图象组成图形G . 对于任意实数n , 过点P(0,n)且与x轴平行的直线总与图形G有公共点,写出一个满足条件的实数m的值为(写出一个即可).

三、解答题

  • 17. 计算: (15)1(π2020)0+|31|3tan30°
  • 18. 解不等式组 {3x5>2(x3)x+43x 并写出该不等式组的所有非负整数解.
  • 19. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知:如图1,直线l及直线l上一点P

    求作:直线PQ , 使得PQl

    作法:如图2:

    ①以点P为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点AB

    ②分别以点AB为圆心,以大于 12 AB的同样长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点Q

    ③作直线PQ

    所以直线PQ就是所求作的直线.

    根据小石设计的尺规作图过程:

    (1)、使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    (2)、完成下面的证明.

    证明:连接QAQB

    QA    ▲    PA    ▲   

    PQl    ▲    )(填推理的依据).

  • 20. 关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+2=0有两个实数根.
    (1)、求m的取值范围;
    (2)、若m为正整数,求此时方程的根.
  • 21. 如图,在▱ABCD中,∠ACB=90°,过点DDEBCBC的延长线于点E

    (1)、求证:四边形ACED是矩形;
    (2)、连接AECD于点F , 连接BF . 若∠ABC=60°,CE=2,求BF的长.
  • 22. 如图,直线 y=x+3 与函数 y=kx (x>0) 的图象交于点 A(1m) ,与 x 轴交于点 B .

     

    (1)、求 mk 的值;
    (2)、过动点 P(0n)(n>0) 作平行于 x 轴的直线,交函数 y=kx (x>0) 的图象于点 C ,交直线 y=x+3 于点 D .

    ①当 n=2 时,求线段 CD 的长;

    ②若 CDOB ,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围.

  • 23. 如图,AB是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于点C , 以OBBC为边作▱OBCD , 连接AD并延长交⊙O于点E , 交直线PQ于点F

    (1)、求证:AFCF
    (2)、连接OCBD交于点H , 若tan∠OCB=3,⊙O的半径是5,求BD的长.
  • 24. 北京某超市按月订购一种酸奶,每天的进货量相同.根据往年的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划,对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

    a . 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表:

    最高气温t(单位:℃)

    20≤t<25

    25≤t<30

    30≤t≤40

    酸奶需求量(单位:瓶/天)

    300

    400

    600

    b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整):

    2017年6月最高气温数据的频数分布表:

    分组

    频数

    频率

    20≤t<25

    3

    25≤t<30

    m

    0.20

    30≤t<35

    14

    35≤t≤40

    0.23

    合计

    30

    1.00

    c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

    d.2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序):

    25  26  28  29  29  30  31  31  31  32  32  32  32  32  32

    33  33  33  33  33  34  34  34  35  35  35  35  36  36  36

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1)、m的值为
    (2)、2019年6月最高气温数据的众数为 , 中位数为
    (3)、估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为
    (4)、已知该酸奶进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.

    ①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶,则此月这种酸奶的利润为元;

    ②根据以上信息,预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为

    A.550瓶/天

    B.600瓶/天

    C.380瓶/天

  • 25. 如图,CAB 上的一定点,P是弦AB上的一动点,连接PC , 过点AAQPC交直线PC于点Q . 小石根据学习函数的经验,对线段PCPAAQ的长度之间的关系进行了探究.(当点P与点A重合时,令AQ=0cm

     

    (1)、下面是小石的探究过程,请补充完整:
    对于点P在弦AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PCPAAQ的几组值,如表:
     

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    位置8

    位置9

    PC/cm

    4.07

    3.10

    2.14

    1.68

    1.26

    0.89

    0.76

    1.26

    2.14

    PA/cm

    0.00

    1.00

    2.00

    2.50

    3.00

    3.54

    4.00

    5.00

    6.00

    AQ/cm

    0.00

    0.25

    0.71

    1.13

    1.82

    3.03

    4.00

    3.03

    2.14

    PCPAAQ的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;

    (2)、在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
    (3)、结合函数图象,解决问题:当AQPC时,PA的长度约为cm . (结果保留一位小数)
  • 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+4ax+ba>0)的顶点Ax轴上,与y轴交于点B
    (1)、用含a的代数式表示b
    (2)、若∠BAO=45°,求a的值;
    (3)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点AB之间的部分与线段AB所围成的区域(不含边界)内恰好没有整点,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
  • 27. 如图,点E是正方形ABCD内一动点,满足∠AEB=90°且∠BAE<45°,过点DDFBEBE的延长线于点F

    (1)、依题意补全图形;
    (2)、用等式表示线段EFDFBE之间的数量关系,并证明;
    (3)、连接CE , 若AB=2 5 ,请直接写出线段CE长度的最小值.
  • 28. 在△ABC中,以AB边上的中线CD为直径作圆,如果与边AB有交点E(不与点D重合),那么称 DE 为△ABCC﹣中线弧.例如,如图中 DE 是△ABCC﹣中线弧.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC存在C﹣中线弧,其中点A与坐标原点O重合,点B的坐标为(2t , 0)(t>0).

    (1)、当t=2时,

    在点C1(﹣3,2),C2(0,2 3 ),C3(2,4),C4(4,2)中,满足条件的点C

    (2)、当t=2时,若在直线ykxk>0)上存在点P是△ABCC﹣中线弧 DE 所在圆的圆心,其中CD=4,求k的取值范围;
    (3)、若△ABCC﹣中线弧 DE 所在圆的圆心为定点P(2,2),直接写出t的取值范围.