北京市房山区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）

A、2.1×10⁴ B、21×10³ C、0.21×10⁵ D、2.1×10³

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2. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

A、a＞b B、bc＞0 C、|c|＞|b| D、b+d＞0

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4. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果a﹣b=5，那么代数式（ $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ﹣2）• $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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6. 一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）

A、五边形 B、七边形 C、六边形 D、八边形

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7. 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

缆车类型

两人车（限乘2人）

四人车（限乘4人）

六人车（限乘6人）

往返费用

80元

120元

150元

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）

A、530元 B、540元 C、580元 D、590元

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8. 已知关于n的函数s＝an²+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（　　）时，s的值最小.

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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11. 举出一个m的值，说明命题“代数式2m²﹣1的值一定大于代数式m²﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．

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12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

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13. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．

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14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S₁²；第二组数据：32，34，36，38的方差为S₂²；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S₃² ，则S₁² ， S₂² ， S₃²的大小关系是S₁²S₂²S₃²（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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15. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．

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16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，下列四个结论中：
①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有正确说法的序号是．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\sqrt{8}$ |﹣（π﹣3）⁰+2cos45°+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} < x \end{array}$

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19. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：直线AB及直线AB外一点P ．

求作：直线AB上一点C ，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；

③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q ．

④连接PQ ，交AB于点O ．

⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．

根据小方设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：∵PM＝PN＝QM＝QN ，

∴四边形PMQN是    ▲    ．

∴PQ⊥MN ， PQ＝2PO（    ▲    ）．（填写推理依据）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝ $\frac{P O}{P C}$ ＝    ▲    （填写数值）

∴∠PCB＝30°．

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20. 已知：关于x的方程x²+4x+2m＝0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m ， ﹣3）．

(1)、求k及点B的坐标；

(2)、若点C是y轴上一点，且S_△ABC＝5，直接写出点C的坐标．

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22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：

a ．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．

b ．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；

50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：

c ．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：

d ．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：

81.3

83.9

84

87.6

89.4

90

90

e ．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：

日期

平均数

中位数

众数

截止到2020年3月1日

80.79

m

50，90

请解答以下问题：

(1)、依据题意，补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．

(3)、中位数m的值是．

(4)、根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．

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23. 如图，矩形ABCD ，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E ．过点D作DH⊥BE于H ， G为AC中点，连接GH ．

(1)、求证：BE＝AC ．

(2)、判断GH与BE的数量关系并证明．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D ，线段BC上有一点P ．

(1)、当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．

(2)、在（1）的条件下，当BP＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ，AD＝3时，求⊙O半径．

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25. 如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q ，连接MQ ．已知MN＝6cm ，设M、P两点间的距离为xcm ， P、Q两点间的距离为y₁cm ， M、Q两点间的距离为y₂cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，

请补充完整：

(1)、按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：x/cm ．

x/cm	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y₂/cm	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值为．（保留两位小数）

(2)、在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y₁的图象如图，请你描出补全后的表中y₂各组数值所对应的点（x ， y₂），并画出函数y₂的图象；

(3)、结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm ．（保留两位小数）

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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣1交y轴于点P ．

(1)、过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q ， PQ＝4，求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(2)、横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W ．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

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27. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP ，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE ，连接EC ．

(1)、当点P与点A重合时，如图2．
①根据题意在图2中完成作图；

②判断EC与BC的位置关系并证明．

(2)、连接EM ，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC ，并证明．

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28. 如图，平面上存在点P、点M与线段AB ．若线段AB上存在一点Q ，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．
已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．

(1)、在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；

(2)、点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x_K的取值范围；

(3)、已知点M（m ， ﹣1），若直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．

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缆车类型	两人车（限乘2人）	四人车（限乘4人）	六人车（限乘6人）
往返费用	80元	120元	150元

日期	平均数	中位数	众数
截止到2020年3月1日	80.79	m	50，90