北京市房山区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-03-23 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场,为4F级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示,2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次,保障航班约21000架次,货邮吞吐量7375.53吨,航班放行正点率达96%以上.将21000用科学记数法表示应为(  )
    A、2.1×104 B、21×103 C、0.21×105 D、2.1×103
  • 2. 一副直角三角板有不同的摆放方式,图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 实数abcd在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论有( )

    A、ab B、bc>0 C、|c|>|b| D、b+d>0
  • 4. 下列四种网络运营商的徽标中,符合轴对称图形特征的为(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如果a﹣b=5,那么代数式( a2+b2ab ﹣2)• abab 的值是(   )
    A、15 B、15 C、﹣5 D、5
  • 6. 一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )
    A、五边形 B、七边形 C、六边形 D、八边形
  • 7. 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:

    缆车类型

    两人车(限乘2人)

    四人车(限乘4人)

    六人车(限乘6人)

    往返费用

    80元

    120元

    150元

    某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为(  )

    A、530元 B、540元 C、580元 D、590元
  • 8. 已知关于n的函数s=an2+bn(n为自然数),当n=9时,s<0;当n=10时,s>0.则n取(  )时,s的值最小.
    A、3 B、4 C、5 D、6

二、填空题

  • 9. 若二次根式 x1 有意义,则x的取值范围是
  • 10. 分解因式: x34x =
  • 11. 举出一个m的值,说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的,那么这个m的值可以是
  • 12. 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB﹣∠PCD=°.(点A,B,C,D,P是网格线交点)

  • 13. 明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为
  • 14. 已知第一组数据:12,14,16,18的方差为S12;第二组数据:32,34,36,38的方差为S22;第三组数据:2020,2019,2018,2017的方差为S32 , 则S12S22S32的大小关系是S12S22S32(填“>”,“=”或“<”).
  • 15. 如图,AC是⊙O的弦,AC=6,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=60°,若点MN分别是ACBC的中点,则MN的最大值是

  • 16. ▱ABCD中,对角线ACBD相交于点OE是边AB上的一个动点(不与AB重合),连接EO并延长,交CD于点F , 连接AFCE , 下列四个结论中:

    ①对于动点E , 四边形AECF始终是平行四边形;

    ②若∠ABC<90°,则至少存在一个点E , 使得四边形AECF是矩形;

    ③若ABAD , 则至少存在一个点E , 使得四边形AECF是菱形;

    ④若∠BAC=45°,则至少存在一个点E , 使得四边形AECF是正方形.

    以上所有正确说法的序号是

三、解答题

  • 17. 计算:|﹣ 8 |﹣(π﹣3)0+2cos45°+( 13﹣1
  • 18. 解不等式组: {3(x1)>x1x+52<x
  • 19. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程.

    已知:直线AB及直线AB外一点P

    求作:直线AB上一点C , 使得∠PCB=30°.

    作法:

    ①在直线AB上取一点M

    ②以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点MN

    ③分别以MN为圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q

    ④连接PQ , 交AB于点O

    ⑤以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧.则∠PCB就是所求作的角.

    根据小方设计的尺规作图过程,

    (1)、使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)
    (2)、完成下面的证明.

    证明:∵PMPNQMQN

    ∴四边形PMQN    ▲   

    PQMNPQ=2PO    ▲    ).(填写推理依据)

    ∵在Rt△POC中,sin∠PCBPOPC    ▲    (填写数值)

    ∴∠PCB=30°.

  • 20. 已知:关于x的方程x2+4x+2m=0有实数根.
    (1)、求m的取值范围;
    (2)、若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
  • 21. 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数ykx 的图象与一次函数y=2x﹣1的图象交于AB两点,已知Am , ﹣3).

    (1)、求k及点B的坐标;
    (2)、若点Cy轴上一点,且SABC=5,直接写出点C的坐标.
  • 22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争,疫情得到了有效控制,国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态.为了了解全国企业整体的复工情况,我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了一些信息:

    a . 截止3月1日20时,全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上,主要位于东南沿海地区,位居前三的分别是贵州(100%)、浙江(99.8%)、江苏(99%).

    b . 各省份复工率数据的频数分布直方图如图1(数据分成6组,分别是40<x≤50;

    50<x≤60;60<x≤70;70<x≤80;80<x≤90;90<x≤100):

    c . 如图2,在b的基础上,画出扇形统计图:

    d . 截止到2020年3月1日各省份的复工率在80<x≤90这一组的数据是:

    81.3

    83.9

    84

    87.6

    89.4

    90

    90

    e . 截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:

    日期

    平均数

    中位数

    众数

    截止到2020年3月1日

    80.79

    m

    50,90

    请解答以下问题:

    (1)、依据题意,补全频数分布直方图;
    (2)、扇形统计图中50<x≤60这组的圆心角度数是度(精确到0.1).
    (3)、中位数m的值是
    (4)、根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征.
  • 23. 如图,矩形ABCD , 过点BBEACDC的延长线于点E . 过点DDHBEHGAC中点,连接GH

    (1)、求证:BEAC
    (2)、判断GHBE的数量关系并证明.
  • 24. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙OAB于点D , 线段BC上有一点P

    (1)、当点P在什么位置时,直线DP与⊙O有且只有一个公共点,补全图形并说明理由.
    (2)、在(1)的条件下,当BP102AD=3时,求⊙O半径.
  • 25. 如图1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点,过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q , 连接MQ . 已知MN=6cm , 设MP两点间的距离为xcmPQ两点间的距离为y1cmMQ两点间的距离为y2cm . 小轩根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程,

    请补充完整:

    (1)、按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值:x/cm

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    2.24

    2.83

    3.00

    2.83

    2.24

    0

    y2/cm

    0

    2.45

    3.46

    4.24

    m

    5.48

    6

    上表中m的值为 . (保留两位小数)

    (2)、在同一平面直角坐标系xOy(图2)中,函数y1的图象如图,请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点(xy2),并画出函数y2的图象;
    (3)、结合函数图象,解决问题:当△MPQ有一个角是30°时,MP的长度约为cm . (保留两位小数)
  • 26. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2+bx﹣1交y轴于点P
    (1)、过点P作与x轴平行的直线,交抛物线于点QPQ=4,求 ba 的值;
    (2)、横纵坐标都是整数的点叫做整点.在(1)的条件下,记抛物线与x轴所围成的封闭区域(不含边界)为W . 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求a的取值范围.
  • 27. 如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,ABAC=2,点MBC中点.点PAB边上一动点,点DBC边上一动点,连接DP , 以点P为旋转中心,将线段PD逆时针旋转90°,得到线段PE , 连接EC

    (1)、当点P与点A重合时,如图2.

    ①根据题意在图2中完成作图;

    ②判断ECBC的位置关系并证明.

    (2)、连接EM , 写出一个BP的值,使得对于任意的点D总有EMEC , 并证明.
  • 28. 如图,平面上存在点P、点M与线段AB . 若线段AB上存在一点Q , 使得点M在以PQ为直径的圆上,则称点M为点P与线段AB的共圆点.

    已知点P(0,1),点A(﹣2,﹣1),点B(2,﹣1).

    (1)、在点O(0,0),C(﹣2,1),D(3,0)中,可以成为点P与线段AB的共圆点的是
    (2)、点Kx轴上一点,若点K为点P与线段AB的共圆点,请求出点K横坐标xK的取值范围;
    (3)、已知点Mm , ﹣1),若直线y12 x+3上存在点P与线段AM的共圆点,请直接写出m的取值范围.