上海市浦东新区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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1. 计算： $15 ° =$ $r a d$

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2. 已知函数 $f (x) = 1 - x$ ，则 $f^{- 1} (0) =$

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3. 与 $\frac{π}{4}$ 角终边重合的角的集合是

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4. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为 $1 c m$ ，则此扇形的面积为 $c m^{2}$

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5. 设 $\log_{3} 2 = a$ ，则 $\log_{3} 6$ 用 $a$ 表示的形式是

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6. 已知 $\sin α - \sqrt{3} \cos α = 2 \sin (α - φ)$ （ $0 < φ < \frac{π}{2}$ ），则 $φ$ 等于

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7. 若 $α$ 是第一象限的角，则 $\frac{α}{2}$ 是第象限的角。

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8. 在△ $A B C$ 中，若 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $B = \frac{π}{3}$ ， $\sin A = \frac{1}{4}$ ，则 $a =$

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9. 若 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = \frac{1}{2}$ ，则 $\tan α =$ ．

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10. 函数 $f (x) = \tan \frac{π}{6} x$ 的单调递增区间为

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11. 已知 $cos α = - \frac{2}{3}$ 且 $π < α < \frac{3 π}{2} ，$ 则 $sin \frac{α}{2} =$ .

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12. 某高一学生骑车行驶，开始看见塔在南偏东30°方向，沿南偏东60°方向骑行2千米后，看见塔在正西方向，则此时这名学生与塔的距离大约为千米（结果保留两位有效数字）

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13. 设 $θ \in R$ ，则“ $θ = \frac{π}{6}$ ”是“ $\sin θ = \frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 当 $0 < a < 1$ 时，在同一坐标系中，函数 $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ 与 $y = \log_{a} x$ 的大致图像只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 函数 $y = \sin x \cdot \cos x$ 的最小正周期和最大值分别为（）

A、π，1 B、π， $\frac{1}{2}$ C、2π，1 D、 $2 π$ ， $\frac{1}{2}$

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16. 下列命题中真命题的个数是（）
⑴小于 $\frac{π}{2}$ 的角一定是锐角（2）函数 $y = | \sin x | + \cos 2 x$ 是偶函数（3）若 $α = 2$ ，则 $\sin α > 0$ 且 $\cos α < 0$ （4）在 $△ A B C$ 中，若 $\cos A \cos B > \sin A \sin B$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17. 已知集合 $A = {x | 2^{| x - 1 |} < 8}$ ， $B = {x | \log_{2} (5 x - 1) > 2}$ ，求 $A \cap B$ .

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18. 已知 $\sqrt{2} \sin θ + \cos 2 θ = 1$ （ $0 \leq θ < 2 π$ ），求 $θ$ .

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19. 已知 $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\sin β = \frac{12}{13}$ ，且 $α$ 、 $β$ 都是锐角，求 $\cos (α + β)$ 的值，并判断 $α + β$ 是第几象限角.

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20. 设△ $A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $\sin C = \sqrt{3} \cos C$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $c = \sqrt{7}$ ，△ $A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求△ $A B C$ 的周长.

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21. 如图，设 $A$ 、 $B$ 是半径为1的圆 $O$ 上的动点，且 $A$ 、 $B$ 分别在第一、二象限， $C$ 是圆 $O$ 与 $x$ 轴正半轴的交点，△ $A O B$ 为等边三角形，记以 $O x$ 轴正半轴为始边、射线 $O A$ 为终边的角为 $θ$ .

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(\frac{3}{5} ， \frac{4}{5})$ ，求 $5 \sin (- θ) - 5 \cos (π + θ) + 3 \cot (\frac{π}{2} - θ)$ 值；

(2)、设 $f (θ) = | B C |^{2}$ ，求函数 $f (θ)$ 的解析式和值域.

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