浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3^{2} = 6$ B、 $- 6 a - 6 a = 0$ C、 $- 4^{2} = - 16$ D、 $- 5 x y + 2 x y = - 3$

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3. 疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1-8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（）

A、 $2.83 \times 10^{2}$ B、 $2.83 \times 10^{6}$ C、 $0.283 \times 10^{7}$ D、 $2.83 \times 10^{5}$

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4. 化简 $2 a + b - 2 (a - b)$ 的结果为（）

A、 $4 a$ B、 $3 b$ C、 $- b$ D、0

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5. 下列方程变形不正确的是（）

A、 $4 x - 3 = 3 x + 2$ 变形得： $4 x - 3 x = 2 + 3$ B、 $3 x = 2$ 变形得： $x = \frac{2}{3}$ C、 $2 (3 x - 2) = 3 (x + 1)$ 变形得： $6 x - 4 = 3 x + 3$ D、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得： $4 x - 1 = 3 x + 18$

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6. 为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）

A、 $\frac{75 % (x - 120)}{800} = 15 %$ B、 $\frac{75 % (x - 120) - 800}{800} = 15 %$ C、 $\frac{25 % x - 120 - 800}{800} = 15 %$ D、 $\frac{75 % x - 120 - 800}{800} = 15 %$

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7. 如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）

A、 $2 \sqrt{19} + 2$ B、 $\sqrt{19} + 4$ C、 $2 \sqrt{19} + 4$ D、 $\sqrt{19} + 2$

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9. 数轴上点A，B，C分别对应数2021，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2021$ C、 $x < 1010$ D、 $x < 1011$

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10. 如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）

A、76 B、91 C、140 D、16l

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二、填空题

11. 已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为.

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12. $\frac{32}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{π}{4}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt{49}$ ，3.141141114中，无理数有个．

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13. 今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年岁．

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14. 若 $2 x^{4} y^{n}$ 与 $- 5 x^{m} y^{2}$ 是同类项，则 $m^{n} =$ ．

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15. 如图，OB在 $∠ A O C$ 的内部，已知OM是 $∠ A O C$ 的平分线，ON平分 $∠ B O C$ ，若 $∠ A O C = 120 °$ ， $∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ M O N =$ ．

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16. 已知M是满足不等式 $- \sqrt{2} < a < \sqrt{7}$ 的所有整数的和，N是 $\sqrt{52}$ 的整数部分，则 $M + N$ 的平方根为．

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17. 已知a，b，c为3个自然数，满足 $a + 2 b + 3 c = 2021$ ，其中 $a \leq b \leq c$ ，则 $| a - b | + | b - c | + | c - a |$ 的最大值是．

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18. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 2 + (- 5) + (- 2) \times (- 5)$

(2)、 ${(- 2)}^{3} + [- 9 + {(- 3)}^{2}] \times \frac{1}{3}$

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20. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 2 a b) - [a^{2} - 3 b + 3 (a b + b)]$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $2 (x - 1) = 2 - 5 (x + 2)$

(2)、 $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{7 x + 2}{4} = 1$

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22. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线 $l$ 和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．

(1)、作射线BA，连接BC；

(2)、反向延长BC至D，使得 $B D = B C$ ；

(3)、在直线l上确定点E，使得 $A E + C E$ 最小．请说明依据：．

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23. 面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，下表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 15$	$- 12$	$+ 10$	$- 15$	$- 8$	$+ 15$	$+ 20$

(1)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；

(2)、该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？

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24. 如图，等边三角形ABC中， $A B = B C = A C = 12 cm$ ，动点P从点A出发，以 $2.5 cm / s$ 的沿着折线 $A - B - C - A$ 运动，到点A停止运动，动点Q以 $1 cm / s$ 的速度从点B出发沿折线 $B - C - A$ 运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用 $t (s)$ 表示移动时间．

(1)、请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点Q在BC上运动时， $Q C =$ ；当点P在AC上运动时， $P C =$ ．

(2)、点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．

(3)、点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得 $P Q = \frac{1}{3} P C$ ，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．

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