山西省吕梁市兴县2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 81的平方根为（）

A、9 B、±9 C、－9 D、±8

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2. 如图，直线 $A B // C D$ ， $E F ⊥ C D$ ，垂足为F，交 $A B$ 于点E，射线 $F G$ 交 $A B$ 于点H．若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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3. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)

A、120° B、100° C、80° D、60°

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6. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a > b$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | < | b |$

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7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）

A、（﹣1，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣2，1）

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8. 2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎，后来在武汉爆发了，并迅速向周围城市蔓延开去，最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是（）

A、离北京市1150千米 B、在湖北省 C、在仙桃市东北方 D、东经 $113 ° 4 1^{'}$ ，北纬 $29 ° 5 8^{'}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、同旁内角互补 B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、对顶角相等 D、一个角的补角一定是钝角

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10. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $A C$ 所截， $A B // C D$ ，E是平面内任意一点（点E不在直线 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ．下列各式：① $α + β$ ，② $α - β$ ，③ $180 ° - α - β$ ，④ $360 ° - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 8的立方根是．

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12. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．

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13. 如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，﹣1），P₃（1，﹣1），P₄（1，1），P₅（﹣2，1），P₆（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} - \sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt{6} \times (\frac{1}{\sqrt{6}} - \sqrt{6}) - \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

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17. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .

(1)、若 $∠ E O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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18. 如图，平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中C点坐标为 $(3 ， 2)$ ．

(1)、填空：点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、将 $Δ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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19. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．

(1)、若点M在y轴上，求m的值．

(2)、若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．

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21. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1)、如图1，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

(2)、如图2，平面内三条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

(3)、平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

(4)、平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

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22. 阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ， $- 2$ ， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）．

解：

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23.

(1)、问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；

(2)、拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .
证明：过点 E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（ ▲ ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

∴EH∥CD（ ▲ ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（ ▲ ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .

(3)、深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.

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