山西省吕梁市交城县2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ A O C = 90 °$ ，点B，O，D在同一条直线上，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $100 °$ C、 $95 °$ D、 $70 °$

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4. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、±4 B、±2 C、4 D、2

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5. 如图，在下列四组条件中，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A B D = ∠ B D C$

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6. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（）

A、（2，3） B、（3，2）或（3，﹣2） C、（3，2） D、（2，3）或（2，﹣3）

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7. 点P( $n + 3 ， n + 1$ )在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）

A、(0，2) B、(2，0) C、(0，-2) D、(0，-4)

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8. 如图，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 70 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，且 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，过 $l_{1}$ 上的点A作AB⊥ $l_{3}$ 交 $l_{3}$ 于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）

A、∠2＞120° B、∠3＜60° C、∠4－∠3＞90° D、2∠3＞∠4

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点．已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，…，这样依次得到点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n} ， \dots$ ．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2019}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{- 64}$ 的倒数是.

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12. 一个小区大门的栏杆如图所示， $B A$ 垂直地面 $A E$ 于A， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，那么 $∠ A B C + ∠ B C D =$ ．

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13. 若 $\sqrt{a - 2}$ +|b²﹣1|＝0，则ab＝．

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14. 如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为．

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15. 已知点P的坐标为 $(2 m + 1, m - 4)$ 并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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16. 已知： $\frac{1}{1} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{30}$ ， $\frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{56}$ ，…，根据上面各式的规律，等式 $\frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} - □ = \frac{1}{2019} \times \frac{1}{2020}$ 中口里应填的数是．

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三、解答题

17. 计算：求下列等式中未知数x的值：

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = 125$ ．

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18. 已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 $\sqrt[3]{x + y - 2}$ ＝4．求x﹣2y+2的值．

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19. 如图，已知点E在直线 $A B$ 外．

(1)、读下面语句，并用三角板与直尺画出图形．
①过E作直线 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ ；

②过E作直线 $E F$ ，使 $E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(2)、根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线 $C D$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．

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20. 完成下面的求解过程：
如图，已知BC∥DE，∠1=∠3，∠DFG=60°，求∠BDC的度数．

解：∵BC∥DE（已知）

∴∠2＝    ▲    ． (    ▲    )

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2． (    ▲    )

∴DC∥    ▲    ． (    ▲    )

∴∠DFG+     ▲    =180° ． (    ▲    )

又∵∠DFG=60°

∴∠BDC＝    ▲    ．

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 4 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ， $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $Δ A B C$ 平移之后得到的图形，并且 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ．

(1)、 $A^{'}$ 点的坐标是；

(2)、画出 $Δ A B C$ 平移之后的图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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22. 如图，直线 $A B$ 和直线 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，垂足为O， $F O$ 平分 $∠ B O D$ ．

(1)、若 $∠ C O E = 40 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数；

(2)、若 $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ D O F$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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23. （阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：∵ $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，

∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．

∴能确定59319的立方根是个两位数．

第二步：∵59319的个位数是9， $9^{3} = 729$

∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

（解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题

(1)、求110592的立方根，写出步骤．

(2)、填空： $\sqrt[3]{21952} =$ ．

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24. 如图，已知 $P M ∥ A N$ ，且 $∠ A = 50 °$ ，点C是射线 $A N$ 上一动点（不与点A重合）， $P B$ ， $P D$ 分别平分 $∠ A P C$ 和 $∠ M P C$ ．交射线 $A N$ 于点B，D．

(1)、求 $∠ B P D$ 的度数；

(2)、当点C运动到使 $∠ P B A = ∠ A P D$ 时，求 $∠ A P B$ 的度数；

(3)、在点C运动过程中， $∠ P C A$ 与 $∠ P D A$ 之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

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