浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2020}$ C、5 D、-1

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2. 今年受新冠疫情的影响，各国经济都遭受了沉重的打击，但我国在全国人民的共同努力下走过了最艰难的时期，下半年迎来了经济的复苏，宁波今年的GDP便可达到1.23万亿．文中的数1.23万亿用科学记数法表示为（）

A、 $12300 \times 10^{8}$ B、 $123 \times 10^{10}$ C、 $1.23 \times 10^{8}$ D、 $1.23 \times 10^{12}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、零是最小的有理数 B、 $- a$ 一定是负数 C、正数的绝对值是它本身 D、如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数

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4. $- 5$ 的相反数，倒数分别是（）

A、5； $- \frac{1}{5}$ B、5； $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ ；5 D、5；5

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5. 下列各组单项式中是同类项的是（）

A、 $2 a$ 和 $3 b$ B、3和 $3 x$ C、 $5 x^{2} y$ 和 $y^{2} x$ D、 $\frac{1}{2} m^{2} n$ 和 $- 3 m^{2} n$

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6. 下列各数： $\frac{14}{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $2 π$ ， $\sqrt[3]{64}$ ，1.21221……（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 $70km/h$ ，卡车的行驶速度是 $60km/h$ ，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是 $x km$ ，由题意可得方程（）

A、 $\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 40$ B、 $\frac{x}{70} - \frac{x}{60} = 40$ C、 $\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = \frac{2}{3}$ D、 $x - \frac{x}{70} = 40$

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8. 如图，数轴上A ， B ， C三点所表示的数分别为a ， b ， c ，且 $A B = B C$ ．如果有 $a + b < 0 ， b + c > 0 ， a + c < 0$ ，那么该数轴原点0的位置应该在（）

A、点A的左边 B、点A与B之间 C、点B与C之间 D、点C的右边

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9. 如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（）

A、18 B、20 C、24 D、25

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10. 如图，点Q在线段 $A P$ 上，其中 $P Q = 10$ ，第一次分别取线段 $A P$ 和 $A Q$ 的中点 $P_{1}$ ， $Q_{1}$ 得到线段 $P_{1} Q_{1}$ ；再分别取线段 $A P_{1}$ 和 $A Q_{1}$ 的中点 $P_{2}$ ， $Q_{2}$ 得到线段 $P_{2} Q_{2}$ ；第三次分别取线段 $A P_{2}$ 和 $A Q_{2}$ 的中点 $P_{3}$ ， $Q_{3}$ 得到线段 $P_{3} Q_{3}$ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 $P_{1} Q_{1} + P_{2} Q_{2} + P_{3} Q_{3} + \dots \dots + P_{11} Q_{11} =$ （）

A、 $10 - \frac{10}{2^{10}}$ B、 $10 - \frac{10}{2^{11}}$ C、 $10 + \frac{10}{2^{10}}$ D、 $10 + \frac{10}{2^{11}}$

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二、填空题

11. 一袋糖果包装上印有“总质量 $(500 \pm 5) g$ ”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为 $497 g$ ，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．

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12. 多项式2x³﹣x²y²﹣1是次项式.

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13. 64的平方根是；64的立方根是．

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14. 若 $x^{2} - 3 x = 5$ ，则 $17 - x^{2} + 3 x$ 的值为．

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15. 如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中 $m =$ ．

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16. 如图1， $O P$ 为一条拉直的细线，长为 $16cm$ ，A、B两点在 $O P$ 上且 $O B < B P$ ，点A在点B的左侧．若先握住点B ，将 $O B$ 折向 $B P$ ，使得 $O B$ 重叠在 $B P$ 上，如图2．再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P为一端的那段细线最长，则 $O B$ 的长为 $cm$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 24) \times (\frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{1}{6})$

(2)、 $| 1 - \sqrt{3} | + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{2} - (\sqrt{3} - 2)$

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18. 先化简，再求值： $3 x y + \frac{1}{2} (4 x y + 8 x^{2} y^{2}) - 2 (3 x y + 2 x^{2} y^{2} + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 3$ ．

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19. 解下列一元一次方程：

(1)、 $3 + 7 x = 21 - 2 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{5} + 1 = \frac{3 x - 4}{10}$ ．

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20. 杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以 $10kg$ 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下

(1)、这5筐杨梅中，质量最大的一筐是 $kg$ ，它比质量最小的一筐重 $kg$ ．

(2)、这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？

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21. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点O ， $O F ⊥ A B$ 垂足为O ， $O E$ 平分 $∠ F O D$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 和 $∠ E O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ E O B =$ ．（用含 $α$ 的代数式表示）

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22. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：

类型

进价（元/盒）

售价（元/盒）

文具盲盒

16

20

Molly盲盒

36

52

(1)、若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？

(2)、在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？

(3)、销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由．

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23. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

(1)、图2中A、B两点表示的数分别为，；

(2)、请你参照上面的方法：
①把图3中 $5 \times 1$ 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 $a =$ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及 $a - 3$ ．（图中标出必要线段的长）

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24. 如图1，点O在直线 $A B$ 上，过点O引一条射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 50 °$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．
（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $15 °$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

(1)、 $∠ B O C$ 的度数是，图1中与它互补的角是．

(2)、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $t =$ 时， $M O ⊥ O C$ ．

(3)、（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $O C$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $15 °$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $5 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $O M ⊥ O E$ ，并说明理由？

(4)、试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $0 \leq t \leq \frac{62}{3}$ ，是否存在某个时刻，使得 $∠ C O M$ 与 $∠ C O E$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

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类型	进价（元/盒）	售价（元/盒）
文具盲盒	16	20
Molly盲盒	36	52