浙江省杭州市下城区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、2 B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列选项中，结果小于-1的是（）

A、 $2020 - 2021$ B、 ${(- 2021)}^{2020}$ C、 $- \frac{2020}{2021}$ D、 $| - 2020 | \times (- 2021)$

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3. 若 $a$ ， $b$ 均为整数，且 $b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 不可能是（）

A、正数 B、负数 C、无理数 D、实数

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4. 若 $a < 0$ ，则下列各组数中，与 $a^{2}$ 互为相反数的是（）

A、 $| a^{2} |$ B、 $- {| a |}^{2}$ C、 $| - a^{2} |$ D、 ${| - a |}^{2}$

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5. 设两个互余的锐角分别为 $∠ α$ 和 $∠ β$ ，（）

A、若 $∠ α - ∠ β = 30 °$ ，则 $2 ∠ β > ∠ α$ B、若 $∠ α - ∠ β = 30 °$ ，则 $2 ∠ β < ∠ α$ C、若 $∠ α - ∠ β = 40 °$ ，则 $2 ∠ β > ∠ α$ D、若 $∠ α - ∠ β = 40 °$ ，则 $2 ∠ β < ∠ α$

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6. 在计算 $1 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ 时，下列四个过程：①原式 $= 1 \div \frac{1}{6}$ ；②原式 $= 1 \div \frac{1}{3} - 1 \div \frac{1}{2}$ ；③原式 $= 6 \div (2 - 3)$ ；④原式 $= 1 \times (3 - 2)$ ，其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 设 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为实数，且满足 $(a - 1) b = (a - 1) c$ ，（）

A、若 $a \neq 1$ ，则 $b - c = 0$ B、若 $a \neq 1$ ，则 $\frac{b}{c} = 1$ C、若 $b \neq c$ ，则 $a + b \neq c$ D、若 $a = 1$ ，则 $a b = c$

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8. 如图，点 $C$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，若 $A C = 3 B C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，则（）

A、 $2 A D = 3 B C$ B、 $3 A D = 5 B D$ C、 $A C + B D = 3 D C$ D、 $A C - B C = 2 D C$

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9. 一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是 $6 cm$ ．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是 $4 cm$ ．则这个容器的截面面积是（）

A、 $112 {cm}^{2}$ B、 $160 {cm}^{2}$ C、 $216 {cm}^{2}$ D、 $280 {cm}^{2}$

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10. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $Δ$ ”满足： $a Δ b = k_{1} a^{2} + k_{2} a b + k_{3} b^{2}$ ．若 $2 Δ (- 3) = (- 3) Δ 2$ ，则（）

A、 $k_{1} = k_{2}$ B、 $k_{1} = k_{3}$ C、 $k_{2} = k_{3}$ D、 $k_{1} + k_{3} = 2 k_{2}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2} < a < \sqrt{5}$ ，且 $a$ 是整数，则 $a =$ ．

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12. 若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是．

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13. 若 $∠ α = 30.2 °$ ，则α的补角 $=$ ．（用“度、分”表示）．

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14. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 内部， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ C O D =$ °．

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15. 如图，在数轴上，点 $A$ ，点 $B$ 表示的数分别是 $- 8$ ，10，点 $P$ 以2个单位/秒的速度从 $A$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $Q$ 以3个单位/秒的速度从点 $B$ 出发沿数轴在 $B$ ， $A$ 之间往返运动．当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 表示的数是．

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16. 若 $| a - 2021 | + \sqrt{b + 2021} = 2$ ，其中 $a$ ， $b$ 均为整数，则符合题意的有序数对 $(a, b)$ 的组数是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $4 - {(- 1)}^{2} \times 2$ ；

(2)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $10 x - 3 = 7 x + 3$ ；

(2)、 $x + \frac{3 x - 1}{4} = \frac{x}{6}$ ．

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19. 先化简，再求值： $- (a^{2} + 6 a b - 1) + 2 (b + 3 a b - \frac{1}{2})$ ，其中 $a = \frac{2}{3}$ ， $b = \frac{1}{9}$ ．

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20. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．

(1)、列车在冻土地段行驶时， $t$ 小时行驶多少千米（用含 $t$ 的代数式表示）？

(2)、在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要 $m$ 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含 $m$ 的代数式表示）？

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21. 在射线 $A B$ 上截取 $B C = 2 A B$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A C$ 的中点， $A D = 2$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、设 $k$ 为正整数，讨论 $(k + 1) \cdot B D$ 和 $k \cdot E C$ 的大小．

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22. 已知 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互补，射线 $O E$ 平分 $∠ C O D$ ，设 $∠ A O C = α$ ， $∠ B O D = β$ ．

(1)、如图1， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，
①当 $∠ C O D = 45 °$ 时，求 $α + β$ 的值．

②当 $α = 3 β$ 时，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、如图2， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的外部， $∠ B O E = 45 °$ ，求 $α$ 与 $β$ 满足的等量关系．

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23. 某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有 $1 km$ 山路，从观景台到山顶有 $2 km$ 山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台 $500 m$ 处有一个凉亭，离凉亭 $200 m$ 处有一个小卖部．

(1)、圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向， $1 km$ 为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部 $P$ 所有可能的位置，并用数字表示出来．

(2)、圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了 $h$ 小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为 $v$ 千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含 $h$ 和 $v$ 的代数式表示）．

(3)、若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午 $8 ： 00$ 从游客中心出发匀速上山，于 $8 ： 40$ 到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午 $13 ： 00$ 准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快 $a %$ ，求 $a$ 的值．

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