辽宁省抚顺市新抚区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）

A、44° B、25° C、26° D、27°

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5. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、一个角的补角必是钝角 C、同位角相等 D、一个角的补角比它的余角大90°

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6. 点 $(- 1 ， 3)$ 向右平移3个单位后的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 6)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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7. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 $x$ 个人，这个物品价格是 $y$ 元.则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 3, \\ 7 x = y - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 3, \\ 7 x = y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 4, \\ 7 x = y - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 4, \\ 7 x = y + 3 \end{array}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、0的平方根是0 B、 $1$ 的平方根 $1$ C、 $1$ 的平方根 $- 1$ D、 $- 1$ 的平方根 $- 1$

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9. 过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（）

A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平行于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴，y轴平行

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10. 二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在 $- \frac{22}{7} ， 0 ， + 3.141592 ， 2.95 ， \frac{π}{2} ， \sqrt{25} ， \sqrt{3} ， - 0.2020020002...$ （两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个

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12. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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13. 若 $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ = ．

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14.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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15. $\sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}}$ ＝．

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16. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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17. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；

③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；

④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E.其中正确的有（填序号）.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃ ， …，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A₂₀₂₀的坐标是

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{4})}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{1 \frac{9}{16}}$

(2)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y + z = 2 \\ x + y + 2 z = 5 \\ 2 x + y + z = 9 \end{array}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 5 ， - 1)$ ， $C (0 ， 1)$ ，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

⑴画出三角形ABC和平移后 $A ’ B ’ C ’$ 的图形；

⑵写出三个顶点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

⑶求三角形ABC的面积．

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22. 在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.

(1)、跳绳、毽子的单价各是多少元？

(2)、该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？

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23. 如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．

解：∵AB∥CD，

∴∠4=    ▲     （    ▲     ）

∵∠3=∠4

∴∠3=    ▲     （等量代换）

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=    ▲     ．

∴∠3=    ▲     （    ▲     ）

∴AD∥BE（    ▲     ）．

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24. 已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．

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25. 如图1，点A、B在直线 $l_{1}$ 上，点C、D在直线 $l_{2}$ 上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90° .

(1)、请判断 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的位置关系并说明理由；

(2)、如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.

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26. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？

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