河北省唐山市滦州市2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 3$ B、 $2 x^{2} - y = 5$ C、 $3 x - \frac{1}{2} y = - 1$ D、 $x + \frac{2}{y} = 3$

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2. 可以用来说明命题“若 $| a | > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = - 2$ C、 $a = 2$ D、 $a = 3$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{0} = 0$ B、 ${(- 2)}^{- 3} = 2^{3}$ C、 $5^{- 1} = - 5$ D、 ${(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{3^{2}}$

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4. 如图所示，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ B$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ A$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 和 $∠ B$ 是同旁内角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ B$ 是同旁内角

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5. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 2 x - 8 y = 3 ② \end{array}$ 时，①-②得（）

A、 $5 y = 2$ B、 $- 11 y = 8$ C、 $- 11 y = 2$ D、 $5 y = 8$

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6. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有 $A ， B ， C ， D$ 四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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7. 如果 $(x - 2) (x + 1) = x^{2} + mx + n$ ，那么 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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8. 如图，直线 $A B // C D$ ，点P是直线 $A B$ 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 $P C D$ 的面积（）

A、向左移动变小 B、向右移动变小 C、始终不变 D、无法确定

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9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加 $3 %$ ，男生在校人数增加 $4 %$ ，这样，在校学生总数将增加 $3.4 %$ ．问该校现有女生和男生的人数分别是（）

A、女生180和男生320 B、女生320和男生180 C、女生200和男生300 D、女生300和男生200

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10. 如图，用不同方法表示阴影部分的面积，可以验证的数学公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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二、填空题

11. 已知 $x + 3 y = 2$ ，若用含y的代数式表示x，则x= ．

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12. 计算： $x \cdot x^{5} + 2 {(x^{2})}^{3} =$ ．

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13. 如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $E O ⊥ A B$ 于点O，若 $∠ E O D = 60 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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14. 用科学记数法表示0.000000127的结果是．

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15. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - a y = 3 \\ b x + y = - 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ ，则 $a + b =$ ．

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16. 如图所示，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ 3 =$ $°$ ．

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17. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²= ．

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18. 如图所示， $Δ D E F$ 是由 $Δ A B C$ 通过平移得到的，且点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，若 $B F = 14$ ， $E C = 8$ ，则从 $Δ A B C$ 到 $Δ D E F$ 的平移距离为．

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19. 七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是人．

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20. 运用平方差公式计算： $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) =$ ．

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三、解答题

21. 解方程组： ${\begin{matrix} x + 2 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 6 \end{matrix}$

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22. 化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）² ，其中x=-3

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23. 补全下列说理过程：已知：如图所示， $∠ A D E = ∠ D E F$ ， $∠ E F C + ∠ C = 180 °$ ．
求证： $A D // B C$ ．

证明：∵ $∠ A D E = ∠ D E F$ （），

∴ $A D //$     ▲     （）．

又∵ $∠ E F C + ∠ C = 180 °$ （已知），

∴ $E F //$     ▲     （）．

∴    ▲     $//$     ▲     （）．

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24. 对于积的乘方运算，我们有： ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ ．逆用这个等式，我们可以很方便的完成一些特定计算．比如： $8^{2011} \times {0.125}^{2011} = {(8 \times 0.125)}^{2011} = 1^{2011} = 1$ ．请仿照上述过程完成以下计算：

(1)、 ${(- 4)}^{4} \times {0.25}^{4}$

(2)、 ${(- \frac{2}{3})}^{2019} \times {(\frac{3}{2})}^{2020}$

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25. 2020年伊始，我国湖北省武汉市暴发了新冠肺炎疫情，且不断向全国蔓延．为了有效控制疫情扩散，武汉市最早实施了封城计划．为了满足疫情期间武汉市民对新鲜蔬菜的需求，我市某蔬菜生产基地决定租用 $A, B$ 两种货车共8辆，将105吨新鲜蔬菜运往武汉市．现已知每辆A型货车可装蔬菜12吨，租金需要6000元；每辆B型货车可装蔬菜15吨，租金需要7200元．

(1)、 $A, B$ 两种货车各租用多少辆，才能正好将所有蔬菜运送到目的地？

(2)、此次运送蔬菜，该基地总共需要支付租金多少元？

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26. 根据所给图形及已知条件，回答下列问题：

(1)、①如图1所示，已知直线 $A B // C D$ ， $∠ A B C = 68 °$ ，那么根据可得 $∠ B C D =$ $°$ ；
②如图2，在①的条件下，如果 $C M$ 平分 $∠ B C D$ ，则 $∠ B C M =$ $°$ ；

③如图3，在①、②的条件下，如果 $C N ⊥ C M$ ，则 $∠ B C N =$ $°$ ．

(2)、尝试解决下列问题：如图4，已知 $A B // C D$ ， $∠ A B C = 42 °$ ， $C N$ 是 $∠ B C E$ 的平分线， $C N ⊥ C M$ ，求 $∠ B C M$ 的度数．

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