2016年台湾省中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）

A、x+2y=﹣1 B、x﹣2y=1 C、2x+3y=6 D、2x﹣3y=﹣6

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2. 算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（ $\frac{3}{2}$ ×4）之值为何？（　　）

A、1 B、16 C、﹣ $\frac{8}{3}$ D、﹣ $\frac{128}{3}$

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3. 计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x²+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）

A、 $x^{2}$ ﹣2x+1 B、 $x^{2}$ ﹣2x﹣3 C、 $x^{2}$ +x﹣3 D、 $x^{2}$ ﹣3

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4.
如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（　　）

A、100π B、20π C、15π D、5π

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5.
如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A、在A的左边 B、介于A、B之间 C、介于B、C之间 D、在C的右边

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6. 多项式77x²﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）

A、8 B、10 C、12 D、22

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7.
图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（　　）

A、a＞b，c＞d B、a＞b，c＜d C、a＜b，c＞d D、a＜b，c＜d

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8.
如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A、50 B、55 C、70 D、75

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9. 小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）

A、350 B、351 C、356 D、358

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10. 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{7}$

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11. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（　　）

A、x﹣4=0 B、x+4=0 C、y﹣4=0 D、y+4=0

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12.
如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）

A、58 B、59 C、61 D、62

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13. 若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（　　）

A、16，17 B、17，18 C、18，19 D、19，20

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14.
如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若 =150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（　　）

A、25 B、40 C、50 D、55

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15.
如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、2﹣ $\sqrt{3}$ D、4﹣2 $\sqrt{3}$

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16.
如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）

A、q＜r，QE=RC B、q＜r，QE＜RC C、q=r，QE=RC D、q=r，QE＜RC

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17. 已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　）

A、8是a的因子，8是b的因子 B、8是a的因子，8不是b的因子 C、8不是a的因子，8是c的因子 D、8不是a的因子，8不是c的因子

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18.
如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）

A、4.5 B、6 C、8 D、9

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19. 表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（　　）

甲方案
乙方案
门号的月租费（元）
400
600
MAT手机价格（元）
15000
13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费

A、500 B、516 C、517 D、600

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20.
如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD= $\frac{17}{3}$ ，则EF的长度为何？（　　）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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21. 坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（　　）

A、a B、b C、c D、d

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22.
如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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23.
如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A、1 B、2 C、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 D、4﹣2 $\sqrt{3}$

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24.
如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　）

A、1：1：1 B、1：1：2 C、1：2：2 D、1：2：5

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25.
如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若 =24， =32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（　　）

A、直线MN B、直线EN C、直线FN D、直线DN

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二、非选择题

26.
如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

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27.
如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．

(1)、当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．

(2)、承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．

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	甲方案	乙方案
门号的月租费（元）	400	600
MAT手机价格（元）	15000	13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费