江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（）

A、 $5.1 \times 10^{5}$ B、 $5.1 \times 10^{6}$ C、 $5.10 \times 10^{6}$ D、 $5.1 \times 10^{7}$

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $3 x + 2 y = 5 x y$ B、 $5 x^{2} - 2 x^{2} = 3$ C、 $2 a + a = 2 a^{2}$ D、 $4 x^{2} y - 3 x^{2} y = x^{2} y$

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4. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 - 2 x = 0$ C、 $- \frac{1}{2} x = 1$ D、 $- \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 0$

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5. 下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $3 x^{m + 5} y^{2}$ 与 $2^{3} x^{8} y^{n}$ 的差是一个单项式，则代数式 $- m^{n}$ 的值为（）

A、-8 B、9 C、-9 D、-6

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7. 若关于 $x$ 的方程 $2 x + a + 5 b = 0$ 的解是 $x = - 3$ ，则代数式 $6 - 2 a - 10 b$ 的值为（）

A、-6 B、0 C、12 D、18

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8. 下列说法正确的是（）

A、具有公共顶点的两个角是对顶角 B、 $A, B$ 两点之间的距离就是线段 $A B$ C、两点之间，线段最短 D、不相交的两条直线叫做平行线

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9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出 $7$ 钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为 $x$ 钱，根据题意可列出方程（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ C、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ D、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B$ $= 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上的点，且 $A E = 2 B E$ ．点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿点 $C - D - A - E$ 匀速运动，最终到达点 $E$ ．设点 $P$ 运动时间为 $t s$ ，若三角形 $P C E$ 的面积为 $18 c m^{2}$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{8}$ 或 $\frac{19}{4}$ B、 $\frac{19}{4}$ 或 $\frac{9}{8}$ 或 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ 或6 D、6或 $\frac{9}{4}$ 或 $\frac{27}{4}$

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二、填空题

11. 比0小3的数是．

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12. 单项式 $- \frac{4 π a b^{2} c}{7}$ 的次数为．

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13. 用代数式表示： $a$ 的 $3$ 倍与 $b$ 的和的立方为．

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14. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是． (结果保留 $π$ )

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15. 已知直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ．若 $∠ A O C = 25 ° 1 2^{'}$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为． (单位用度表示)

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16. 钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为．

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17. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是．

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18. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 $1$ 个黑点，第②个图形中一共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第 $n$ 个图形中黑点的个数为． (用含 $n$ 的代数式表示)

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三、解答题

19. 计算；

(1)、 $- 1^{2020} + {(- 5)}^{2} - | - 3 |$

(2)、 $- \frac{1}{9} \times | 1 - {(- 2)}^{3} | - (\frac{1}{8} - \frac{2}{3}) \times 24$

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20. 解下列方程：

(1)、 $4 - (x + 3) = 2 (x - 1)$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} + 1 = \frac{x + 3}{6}$

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21. 已知，其中 $A = - a^{2} + 5 a b + 14, B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ，其中 $| a - 3 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求 $A - (B - 2 A)$ 的值．

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22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A ， B ， C$ 都在格点上．

(1)、找一格点 $D$ ，使得直线 $C D // A B$ ，画出直线 $C D$ ；

(2)、找一格点 $E$ ，使得直线 $A E ⊥ B C$ 于点 $F$ ，画出直线 $A E$ ，并注明垂足 $F$ ；

(3)、找一格点 $G$ ，使得直线 $B G ⊥ A B$ ，画出直线 $B G$ ；

(4)、连接 $A G$ ，则线段 $A B ， A F ， A G$ 的大小关系是(用“ $<$ ”连接)．

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23. 如图，已知点 $D$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，若 $A B = 8 c m ， B D = 3 c m$ ，

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、若点 $E$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $B E = \frac{1}{3} B D$ ，点 $F$ 是 $B E$ 的中点，求线段 $C F$ 的长．

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24. 小明在对关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = - 1$ 去分母时，得到了方程 $2 (x + 3) - (m x - 1) = - 1$ ，因而求得的解是 $x = 8$ ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．

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25. 基本事实：已知过 $A ， B$ 两点可以画一条直线 $A B$ ，我们得到了一个基本事实，若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画条直线；
类比：如图 $1$ ，已知 $∠ A O B$ ，在AOB的内部画射线 $O C ， O D$ ，则图中共有个角；

实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2．若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等．则共有种不同的票价．(不考虑座位等级等其它因素)

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26. 新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期 $5$ 天完成．

(1)、为尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务?

(2)、已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元，现有三种加工方案：
方案一：第一车间单独加工；

方案二：第二车间单独加工；

方案三：两个车间同时加工．

如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务?请通过计算说明理由．

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27. 数学实践课上，小明同学将直角三角板 $A O B$ 的直角顶点 $O$ 放在直尺 $E F$ 的边缘，将直角三角板绕着顶点 $O$ 旋转．

(1)、若三角板 $A O B$ 在 $E F$ 的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现 $∠ A O E ， ∠ B O F$ 的大小发生了变化，但它们的和不变，即 $∠ A O E + ∠ B O F =$ ；

(2)、若 $O A 、 O B$ 分别位于 $E F$ 的上方和下方，如图2所示，则 $∠ A O E 、 ∠ B O F$ 之间的上述关系还成立吗?若不成立，则它们之间有怎样的数量关系?请说明你的理由；

(3)、射线 $O M 、 O N$ 分别是 $∠ A O E 、 ∠ B O F$ 的角平分线，若三角板 $A O B$ 始终在 $F$ 的上方，则旋转过程中， $∠ M O N$ 的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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28. 已知数轴上有 $A ， B$ 两点，点 $A$ 表示的数为-8，且 $A B = 20$ ，

(1)、点 $B$ 表示的数为；

(2)、如图1，若点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，点 $P$ 以每秒4个单位的速度从点 $A$ 出发向右匀速运动．

①若点 $Q$ 同时以每秒2个单位的速度从点 $B$ 出发向左匀速运动，经过多少秒后，点 $P$ 与点 $Q$ 相距 $1$ 个单位．

②若点 $Q$ 同时以每秒2个单位的速度从点 $B$ 出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点 $P ， B ， Q$ 三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．

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