江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $- (- 1)$ C、 $- 1^{2}$ D、 $| - 1 |$

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2. 与 $a^{2} b$ 是同类项的是（）

A、 $2^{2} b$ B、 $- 3 a b^{2}$ C、 $- \frac{1}{3} a^{2} b$ D、 $a^{2} c$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $- 3 (x - 1) = - 3 x - 1$ B、 $- 3 (x - 1) = - 3 x + 1$ C、 $- 3 (x - 1) = - 3 x - 3$ D、 $- 3 (x - 1) = - 3 x + 3$

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4. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）

A、用两颗钉子可以固定一根木条 B、把弯路改直可以缩短路程 C、用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

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5. 下列图形中，线段 $A D$ 的长表示点A到直线 $B C$ 距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从 $1$ 这点开始跳，则经过 $2021$ 次跳跃后它所停在的点对应的数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. －5的相反数是．

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8. 国家统计局刚刚发布数据，初步核算， $2020$ 年全年国内生产总值为 $1015986$ 亿元，将 $1015986$ 科学记数法可以表示为．

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9. 写出一个比 $4$ 大的无理数：.

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10. 已知 $∠ α = 30^{\circ} 2 4^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角是.

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11. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．

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12. 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．

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13. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 相交于点 $O$ ，将量角器的中心与点 $O$ 重合，发现表示 $60 °$ 的点在直线 $a$ 上，表示 $135 °$ 的点在直线 $b$ 上，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x ，那么x的值为．

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15. 如图，将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 =$ $°$ ．

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16. 线段 $A B = 6$ ，在直线 $A B$ 上截取线段 $B C = 3 A B$ ， $D$ 为线段 $A B$ 的中点， $E$ 为线段 $B C$ 的中点，那么线段 $D E$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{1}{2}) \times 16$ ；

(2)、 $- 1^{2} - (1 - \frac{1}{3}) \div 3 \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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18. 解方程

(1)、 $3 (x - 1) - 4 (2 x + 1) = 7$ ；

(2)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{3}$ .

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20. 某超市计划购进甲、乙两种商品共 $1200$ 件，这两种商品的进价、售价如下表：

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

$25$

$30$

乙

$45$

$60$

(1)、超市如何进货，进货款恰好为 $46000$ 元？

(2)、为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为 $20 %$ ，请问乙商品需打几折？

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21. 在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．

（ 1 ）经过点 $P$ 画 $C B$ 的平行线 $P Q$ ．

（ 2 ）过点 $A$ ，画 $C B$ 的垂线 $A M$ ．

（ 3 ）过点 $C$ ，画 $C B$ 的垂线 $C N$ ．

（ 4 ）请直接写出 $A M$ 、 $C N$ 的位置关系．

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22. 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、请在图 $②$ 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

(2)、保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法.

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23. 已知：如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $∠ C O D$ 与 $∠ C O E$ 互余．求证： $∠ A O E$ 与 $∠ C O E$ 互补．

请将下面的证明过程补充完整；

证明： $∵ O$ 是直线 $A B$ 上一点，

$∴ ∠ A O B = 180 °$

$∵ ∠ C O D$ 与 $∠ C O E$ 互余，

$∴ ∠ C O D + ∠ C O E =$ _▲_ $°$ ．

$∴ ∠ A O D + ∠ B O E = 90 °$

$∵ O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，

$∴ ∠ A O D = ∠$ _▲_．（理由：_▲_）

$∴ ∠ B O E = ∠ C O E$ ．（理由：_▲_）

$∵ ∠ A O E + ∠ B O E =$ _▲_ $°$ ．

$∴ ∠ A O E + ∠ C O E = 180 °$

$∴ ∠ A O E$ 与 $∠ C O E$ 互补．

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24. 2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”.2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以

3 - 2

取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．

名次	球队	场次	胜场	负场	总积分
1	中国	11	11	0	________
2	美国	11	10	1	28
3	俄罗斯	11	8	3	23
4	巴西	11			21

(1)、中国队

11

场胜场中只有一场以

3 - 2

取胜，请将中国队的总积分填在表格中，

(2)、巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．

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25. 两位同学在用标有数字1，2， $\dots$ ，9的9张卡片做游戏．
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 $A$ ”和“卡片 $B$ ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 $A$ 上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片 $B$ 上的数字，把最后得到的数 $M$ 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”

乙同学：“这么神奇？我不信”……

(1)、【试验】
如果乙同学抽出的卡片 $A$ 上的数字为2，卡片 $B$ 上的数字为5，他最后得到的数 $M =$ ；

(2)、若乙同学最后得到的数 $M = 57$ ，则卡片 $A$ 上的数字为，卡片 $B$ 上的数字为．

(3)、【解密】
请你说明：对任意告知的数 $M$ ，甲同学是如何猜到卡片的．

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26. 对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称

已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°

(1)、若有两条射线 $O B_{1}$ ， $O B_{2}$ 的位置如图3所示，且 $∠ B_{1} O M = 30 °$ ， $∠ B_{2} O M = 15 °$ ，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是

(2)、射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；

(3)、如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且 $0 < t < 60$ .若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.

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	进价（元/件）	售价（元/件）
甲	$25$	$30$
乙	$45$	$60$