北京市延庆区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 B、 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 某地某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（　　）

A、15℃ B、﹣15℃ C、﹣9℃ D、9℃

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3. 病毒无情，人间有爱，近段时间，中国新型冠状病毒肺炎疫情，很快就收到了来自世界各国的支持.同时中国也在密切关注伊朗、韩国等国国内疫情情况，并且分享抗疫信息和经验，并根据他们的需要，提供力所能及的支持和帮助.中国联合部分在伊中业于2月25日紧急向伊朗捐赠了5000份新冠病毒核酸检测试剂盒以及250000只口罩.数据250000用科学记数法表示为（）

A、2.5×10⁵ B、2.5×10⁶ C、0.25×10⁶ D、25×10⁴

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{2} - 2 x^{2} = x^{2}$ C、 $2 x \cdot 3 x^{2} = 6 x^{2}$ D、 $x (x^{2} - 1) = x^{3} - x$

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5. 若 $a < b$ ，则下列不等式变形错误的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $3 a - 1 < 3 b - 1$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $a x - y = 1$ 的一个解，那么a的值是（）

A、-1 B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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7. 利用数轴确定不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 2 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1，则最后输出的结果是（）

A、7 B、10 C、77 D、1541

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二、填空题

9. 如果 $x + 2 y^{m - 1} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，那么m= ．

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10. 用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为 $x$ 小时，所列不等式为．

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11. 如图，点M是CD延长线上一点，且 $∠ 1 = 60 °$ ，那么 $∠ C D E$ 的度数是．

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12. 若方程 $(m - 3) x + y = 0$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则m的取值范围是．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，那么x-y的值是．

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14. 清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．

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15. 写出不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的整数解为．

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16. 我们规定一个新数“ $i$ ”，使其满足 $i^{1} = i$ ， $i^{2} = - 1$ ，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 $i^{1} = i$ ， $i^{2} = - 1$ ， $i^{3} = i^{2} \cdot i = - i$ ， $i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = - 1 \times (- 1) = 1$ ．那么 $i^{7}$ = ， $i^{1} + i^{2} + i^{3} + \cdot \cdot \cdot + i^{2019} + i^{2020}$ = ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $9 - (- 1) + (- 10)$

(2)、 $(+ \frac{13}{5}) + \frac{3}{7} + (- \frac{8}{5}) - (- \frac{11}{7})$

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18. 计算：

(1)、解不等式： $3 (x - 1) > 2 x - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > x \\ x + 4 \geq 2 x + 1 \end{array}$ ，并写出它的所有正整数解．

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19. 已知：四点A ， B ， C ， D的位置如图所示，

⑴连接AD；

⑵画射线AB与线段DC的延长线交于点E；

⑶过点B作BF⊥CD于点F ．

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20. 解方程或方程组：

(1)、 $6 x - 2 = 4 x + 1$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} x = 2 + y \\ 3 x - y = 8 \end{array}$ .

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 14 \\ 5 x - y = 6 \end{array}$ .

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21. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a x - b y = 5 \\ 2 b x - a y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，求a，b的值．

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22. 如图，点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC ， OD⊥OE ，若∠AOD=30°，求∠COE的度数．

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23. 已知：点M是直线AB上的点，线段AB=12，AM=2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．

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24. 已知数轴上三点A ， O ， B对应的数分别为－2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x ．

(1)、AB的长为；

(2)、如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是；

(3)、动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N ？

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25. 自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，下表是公交车的里程范围及票价．（说明：表格中“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）

北京公交车新票价
里程范围	对应票价
0~10公里	2元
10~15公里	3元
15~20公里	4元
20公里以上	每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里的按5公里收费）
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题：

小明办了一张市政交通一卡通学生卡．

(1)、如果小明全程乘坐公交车的里程为7.5公里，他用学生卡刷卡，需交费元；

(2)、如果小明全程乘坐公交车的里程为23公里，他用普通卡刷卡，需交费元；

(3)、小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？

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