北京市通州区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）

A、 $- 2 < x < 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x > 2$

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2. 下列运算：①x²•x³＝x⁶；②x²+x²＝2x²；③（x²）³＝x⁶；④（﹣3x）²＝9x²中，正确的是（　　）

A、②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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3. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 m + 3 n = 2 ① \\ 2 m - 5 n = - 1 ② \end{array}$ 时，由①﹣②，得（　　）

A、﹣2n＝1 B、﹣2n＝3 C、8n＝3 D、8n＝1

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4. 如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（　　）

A、15 cm B、5.5cm C、5cm D、4cm

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5. 如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2}$ ＞ $\frac{y}{2}$ B、﹣x＞﹣y C、x+1＞y+1 D、x﹣c＞y﹣c

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6. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ ，把②代入①，整理，得（　　）

A、x﹣2x+1＝4 B、x﹣2x﹣1＝4 C、x﹣6x﹣3＝6 D、x﹣6x+3＝4

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7. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x \leq a \end{array}$ 只有3个整数解，那么a的取值范围是（　　）

A、3≤a＜4 B、3＜a≤4 C、2≤a＜3 D、2＜a≤3

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8. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = - 2 ② \end{cases}$ ，下列解法正确的是(　　)

A、①×3＋②×2，消去y B、①×2－②×3，消去y C、①×(－3)＋②×2，消去x D、①×2－②×3，消去x

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9. 把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有符合题意说法的序号是（　　）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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10. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥4 B、4≤x＜7 C、4＜x≤7 D、x≤7

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二、填空题

11. 根据数量“ $m$ 的 $3$ 倍与 $2$ 的和大于 $1$ ”，列不等式为．

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12. （2x-1）²= ．

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13. 如果关于x的不等式x≥ $\frac{a - 1}{2}$ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．

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14. 如果关于x，y的二元一次方程的一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，那么这个方程可以是．

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15. 已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．

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16. 已知整式2a^x+yb³﹣a²b^x^﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是．

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17. 计算：5²⁰²¹×0.2²⁰²⁰＝．

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18. 《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．

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19. 下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	3	2	1	0	﹣1	﹣2	…

①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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20. 五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

商场	优惠话动
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券
丙	实行“满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款170元）

三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，她选择商场更合适．

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三、解答题

21. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 11 ① \\ 4 x + 3 y = 3 ② \end{array}$ ．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 ① \\ 4 (x - 2) \geq 2 (3 x - 5) ② \end{array}$ ．

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23. 计算：（x+y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．

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24. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整数），其树围才能超过2m？

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25. 若不等式 $1 - \frac{x - 2}{3} > \frac{x}{2}$ 的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．

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26. 某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ... \\ \frac{x}{0.02} + \frac{y}{0.01} = ... \end{array}$

(1)、根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示， y表示．

(2)、小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．

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27. 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝， S₂＝；（不必化简）

(2)、以上结果可以验证的乘法公式是．

(3)、利用（2）中得到的公式，计算；2020²﹣2019×2021．

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28. 在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．

(1)、如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是；

(2)、求关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集；

(3)、如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．

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29. 阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且 ${\begin{array}{l} 3 m + 2 n = 7 k - 4 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{array}$ 求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 m + 2 n = 7 k - 4 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{array}$ ，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} m + n = 3 \\ 2 m + 3 n = - 2 \end{array}$ ，再求k的值．

(1)、试选择其中一名同学的思路，解答此题；

(2)、在解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} (a + 1) x - b y = 18 ① \\ (b + 2) x + a y = 1 ② \end{array}$ 时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．

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30. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．

(1)、在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{array}$ 的子集方程的序号：；

(2)、写出不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 3 x + 1 > - x - 5 \end{array}$ 的一个子集方程，使得它的解是整数：；

(3)、若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的子集方程，求m的取值范围．

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