浙江省温州市2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（     ）
    A、2 B、﹣2 C、12 D、0

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  • 2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（   ）
    A、2.034×106 B、20.34×105 C、0.2034×106 D、2.034×103

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  • 3. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 13 ，则放入口袋中的黄球总数n是（   ）
    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 5. 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（   ）
    A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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  • 6. 一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 如图，五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形， AF 是 ⊙O 的直径，则 ∠BDF 的度数是（   ）

    A、18° B、36° C、54° D、72°

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  • 8. 抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（　　）

    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 9. 如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝ kx （k≠0）的图象经过点C，则k的值是（   ）

    A、24 B、12 C、﹣12 D、﹣6

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  • 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（   ）

    A、8 B、6 C、4 D、3

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二、填空题

  • 11. 分解因式：25﹣x2＝.

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  • 12. 已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长.

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  • 13. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为人.

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  • 14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为.

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  • 15. 如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上 A' 点处，点D的对应点为点 D' ，若 A'B=3 ，则DM=.

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  • 16. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个.

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三、解答题

  • 17.   
    (1)、计算：（﹣2）﹣1＋（ 2018 ﹣1）0﹣|﹣ 9 |；
    (2)、先化简，再求值： a+1a−1 ﹣ aa2−2a+1 ÷ 1a ，其中a＝1﹣ 2 .

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  • 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

    (1)、求证：AB＝AF；
    (2)、若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

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  • 19. 为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

    七年级20名学生的测试成绩为：

    7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6

    七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

    年级

    平均数

    众数

    中位数

    8分及以上人数所占百分比

    七年级

    7.5

    a

    7

    45%

    八年级

    7.5

    8

    b

    c


    根据以上信息，解答下列问题：

    (1)、在上述表格中：a＝ ， b＝ ， c＝；
    (2)、根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
    (3)、该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.

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  • 20. 如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.

    (1)、其中一条边为无理数，两条边为有理数；
    (2)、其中两条边为无理数，一条边为有理数；
    (3)、三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是          （填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.


     

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  • 21. 如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.

    (1)、求证：△ECF∽△GCE；
    (2)、若tanG＝ 34 ，AH＝3 3 ，求⊙O半径.

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  • 22. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 (3 ， 12) 和 (−2 ， −3) ，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.

    (1)、求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；
    (2)、直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.

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  • 23. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同.
    (1)、甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
    (2)、设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成筑路任务，求 y 与 x 之间的函数关系式.
    (3)、在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.

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  • 24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是 AC⌢ ， BC⌢ 的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.

    (1)、求证：△DFC∽△CGE；
    (2)、若DF＝3，tan∠GCE＝ 34 ，求FG的长；
    (3)、如图2，连结AD，BE，若 CFDF ＝x， S四边形ABEDSΔCDE ＝y，求y关于x的函数表达式.

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