天津市河西区2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{5} \times \sqrt{10}$ 的结果为（）

A、 $10 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2} cm, \sqrt{2} cm, 2 cm$ B、 $1 cm, 2 cm, \sqrt{3} cm$ C、 $4 cm, 3 cm, 6 cm$ D、 $\sqrt{2} cm, \sqrt{3} cm, 1 cm$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{18}}{3} = 6$

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5. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 如图，点 $A (- 4 ， 4)$ ，点 $B (- 3 ， 1)$ ，则AB的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，则下列判断错误的是（）

A、 $△ A B O ≅ △ A D O$ B、 $△ A B C ≅ △ C D A$ C、 $△ A B O$ 和 $△ C D O$ 的面积相等 D、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 的面积相等

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8. 若 $a, b, c$ 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）

A、 $2 a, 2 b, 2 c$ 能组成直角三角形 B、 $10 a, 10 b, 10 c$ 能组成直角三角形 C、 $\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}$ 能组成直角三角形 D、 $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ 能组成直角三角形

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9. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 $A B C D$ 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 $A B C D$ 的内角 $∠ B C D$ 的大小为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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10. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 $A B ， A C ， B C$ ．有下列结论：① $B C = \sqrt{3} A D$ ；② $△ A B C$ 是直角三角形；③ $∠ B A C = 45 °$ ．其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{8}$ 的结果为

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12. 边长为a的正方形的对角线的长度为．

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13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为

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14. 如图，每个小正方形的边长都为1，则 $△ A B C$ 的周长为

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15. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为.

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16. 如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A B C$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边上．若 $A E = \sqrt{3}$ ， $A D = \sqrt{7}$ ，则AC的长为

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{20}) + (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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18. 已知x=2﹣ $\sqrt{3}$ ，求代数式（7+4 $\sqrt{3}$ ）x²+（2+ $\sqrt{3}$ ）x+ $\sqrt{3}$ 的值．

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19. 已知：四边形 $A B C D$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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20. 如图，菱形花坛 $A B C D$ 的一边长 $A B$ 为 $20 m$ ， $∠ A B C = 60^{°}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $A C$ 和 $B D$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $B D$ 的长；

(2)、求菱形花坛 $A B C D$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D，M是斜边的中点．

(1)、若 $B C = 1$ ， $A C = 3$ ，求 $C M$ 的长；

(2)、若 $∠ A C D = 3 ∠ B C D$ ，求 $∠ M C D$ 的度数．

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别为 $A B ， B C ， C D ， D A$ 上的点(不与端点重合)．

(1)、若 $E ， F ， G ， H$ 分别为 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点．求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是矩形；若四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是菱形；若四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是正方形．

(3)、判断对错：
①若已知的四边形 $A B C D$ 是任意矩形，则存在无数个四边形 $E F G H$ 是菱形；（）

②若已知的四边形 $A B C D$ 是任意矩形，则至少存在一个四边形 $E F G H$ 是正方形．（）

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23. 如图，将一个正方形纸片 $A O B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 6)$ ， $B (6 ， 0)$ ．动点E在边 $A O$ 上，点F在边 $B C$ 上，沿 $E F$ 折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边 $A C$ 上(点M不与A，C重合)，点B落在点N处， $M N$ 与 $B C$ 交于点P．

(1)、求点C的坐标；

(2)、当点M落在 $A C$ 的中点时，求点E的坐标；

(3)、当点M在边 $A C$ 上移动时，设 $A M = t$ ，求点E的坐标(用t表示)．

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