黄冈市孝感市咸宁市三市2021年数学中考一模联考试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、－3 B、0 C、1 D、2

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2. 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{7}$ B、 $7 \times 10^{8}$ C、 $7 \times 10^{9}$ D、 $7 \times 10^{10}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C、投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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6. 如图所示，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

A、26π B、13π C、 $\frac{96 π}{5}$ D、 $\frac{39 \sqrt{10} π}{5}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 在第一象限内，边 $B C$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，菱形 $A B C D$ 的面积为 $9 \sqrt{2}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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二、填空题

9. 分解因式：9x²﹣6x+1= ．

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10. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中， $m$ 的值为.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是.

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12. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值.

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13. 已知 $x$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 4 \\ 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \end{array}$ 的整数解，则 $(1 - \frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值为.

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14. 一艘轮船在小岛 $A$ 的北偏东 $60 °$ 方向距小岛 $60$ 海里的 $B$ 处，沿正西方向航行 $3$ 小时后到达小岛的北偏西 $45 °$ 的 $C$ 处，则该船行驶的速度为海里/小时.

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15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10， $\cdot \cdot \cdot$ ，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ，那么 $a_{11}$ 的值是.

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16. 如图，先有一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在矩形的边 $A D$ ， $B C$ 上，将矩形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 落在矩形的边 $A D$ 上，记为点 $P$ ，点 $D$ 落在 $G$ 处，连接 $P C$ ，交 $M N$ 于点 $Q$ ，连接 $C M$ .下列结论：
① $C Q = C D$ ；

②四边形 $C M P N$ 是菱形；

③ $P$ ， $A$ 重合时， $M N = 2 \sqrt{5}$ ；

④ $△ P Q M$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $4 \leq S \leq 5$ .其中正确的；（把正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 \cos 45 °$

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18. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

(1)、求证：△ABM≌△BCN；

(2)、求∠APN的度数．

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19. 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.

(1)、第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(2)、若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $O A ⊥ O B$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点C，点 $A (\sqrt{3} ， 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、若在x轴负半轴上存在一点P，使得 $S_{△ A O P} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，求点P的坐标.

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为弦 $B C$ 的中点， $O D$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ . $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ，点 $H$ 在 $O D$ 的延长线上，且 $∠ O H B = ∠ A E C$ .

(1)、求证： $B H$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 2$ ， $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ，求 $B F$ 的长.

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22. 某公司分别在 $A$ ， $B$ 两城生产同种产品，共100件. $A$ 城生产产品的总成本 $y$ （万元）与产品数量 $x$ （件）之间具有函数关系 $y = x^{2} + 30 x$ ， $B$ 城生产产品的每件成本为70万.当 $A$ ， $B$ 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：

(1)、 $A$ ， $B$ 两城各生产多少件？

(2)、从 $A$ 城把该产品运往 $C$ ， $D$ 两地的费用分别为 $m$ 万元/件和3万元/件；从 $B$ 城把该产品运往 $C$ ， $D$ 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件， $C$ 地需要90件， $D$ 地需要10件，求 $A$ ， $B$ 两城总运费之和 $P$ 的最小值（用含有 $m$ 的式子表示）.

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23. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A B$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合），

(1)、如图1，若 $B C = B E$ ，求证： $C E$ 平分 $∠ A C D$ ；

(2)、如图2，若 $A C = B C$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于 $G$ .
①求证： $A E = C G$ ；

②当 $B C = B E$ 时， $B G$ 与 $C F$ 的数量关系是▲.

$D E = D G$ ，
∵ $C D = A D$ ， $A E = A D - D E$ ， $C G = C D - D G$ ∴ $A E = C G$ ；BG=2CF

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、直接写出抛物线的解析式为：；

(2)、点 $D$ 为第一象限内抛物线上的一动点，作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $B C$ 的垂线与抛物线的对称轴和 $y$ 轴分别交于点 $G$ ， $H$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ .
①求 $D F + \sqrt{2} H F$ 的最大值；

②连接 $E G$ ，若 $∠ G E H = 45 °$ ，求 $m$ 的值.

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