山西省朔州市右玉县二中2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、1

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3. 下列说法中正确的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、9的平方根为3 C、 $\sqrt{8}$ 是最简二次根式 D、﹣27没有立方根

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{11}} \cdot (\sqrt{\frac{11}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{11}}) = \sqrt{11}$ C、 $(\sqrt{75} - \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = 2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3} \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{2}$

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5. 如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（）

A、4米 B、5米 C、7米 D、10米

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6. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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7. 如果 $\sqrt{{(1 - 2 a)}^{2}}$ =2a－1，那么（）

A、a< $\frac{1}{2}$ B、a≤ $\frac{1}{2}$ C、a> $\frac{1}{2}$ D、a≥ $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A D = \sqrt{5}$ ， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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9. 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=CD

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10.
如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　）

A、14 B、16 C、17 D、18

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二、填空题

11. 如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 能够合并，那么 a 的值为．

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12. 有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于.

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13. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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14. 一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm.

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15. 如图，将长8cm ，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为cm ．

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三、解答题

16. 计算下列各题：

(1)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{45}$

(2)、 $- \frac{4}{3} \sqrt{18} \div (2 \sqrt{8} \times \frac{1}{3} \sqrt{54})$

(3)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$

(4)、 $9 \times 3^{- 2} + {(π - 3)}^{0} - | - 2 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8}$

(5)、 $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})$

(6)、 $(- \sqrt{3}) \times (- \sqrt{6}) + | \sqrt{2} - 1 | + {(5 - 2 π)}^{0}$

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17. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

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18. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求x²+y²+2xy﹣2x﹣2y的值.

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19. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

(1)、求证：△ABD≌△BEC；

(2)、若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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21. 如图所示，四边形 ABCD ， ∠A=90°，AB=3m ， BC=12m ， CD=13m ， DA=4m ．

(1)、求证：BD⊥CB；

(2)、求四边形 ABCD 的面积；

(3)、如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若 S_△_PBD= $\frac{1}{4}$ S_四边形_ABCD ，求 P的坐标．

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22. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少？

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23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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