山西省吕梁市兴县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 计算： $\sqrt{32}$ ﹣ $\sqrt{18}$ 的结果是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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3. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、1

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 130 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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5. 在平面直角坐标系中， ▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）

A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）

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6. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形对边平行 B、两组对边平行的四边形是平行四边形 C、平行四边形对角相等 D、一组对角相等的四边形是平行四边形

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　）

A、 $\sqrt{13}$ B、2﹣ $\sqrt{13}$ C、﹣ $\sqrt{13}$ D、 $- \sqrt{13}$ ﹣2

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 10$ ，D为边 $A C$ 上一动点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F，则 $E F$ 的最小值为（）

A、2.4 B、3 C、4.8 D、5

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 8}}$ 有意义时，x应满足的条件是．

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12. 一个三角形的一边长为 $\sqrt{42} c m$ ，这条边上的高为 $\sqrt{30} c m$ ，则这个三角形的面积为 $c m^{2}$ ．

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13. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $F$ 为 $B C$ 中点，过点 $F$ 作 $F E ⊥ B C$ 于点 $F$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，若 $∠ E C A = 20 °$ 则 $∠ B D C =$ °.

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14. 如图，用6个边长为l的小正方形构造的网格图，角 $α$ ， $β$ 的顶点均在格点上，则 $α + β =$ ．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E在正方形 $A B C D$ 的边上，若 $A E = \sqrt{5}$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算题.

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

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17. 为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院．他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座传染病医院的“中国速度”！他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题：
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板．

(1)、求剩余木料的面积？

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为 $1.5 d m$ ，宽为 $1 d m$ 的长方形木条，最多能截出块这样的木条．

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18. 菱形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，且 $B E = C E$ ， $A D = 4 c m$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求菱形 $A B C D$ 的面积．

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19. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m ，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

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20.

(1)、正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC= $\sqrt{10}$

(2)、在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
①△ABC的面积为：．

②若△DEF三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{8}$ 、 $\sqrt{17}$ ，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积为．

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21. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.

(1)、求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)、若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积.

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22. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

结合小敏的思路作答：

(1)、若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

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23. 综合与实践：折纸中的数学

问题背景

在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

操作发现

(1)、“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？

(2)、实践探究
“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？

(3)、再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

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