内蒙古奈曼旗教科体局义务教育联盟初中二区2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ =4 B、 $\sqrt{- 8}$ =-2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =-3 D、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{\frac{1}{27}}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{9}}$

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4. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为 $60^{\circ}$ ，两条对角线的长度的和为 $24 cm$ ，则这个矩形的一条较短边为（）

A、12cm B、8cm C、6cm D、5cm

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5. 如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　）

A、14 B、18 C、24 D、48

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6. 由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）

A、 $\sqrt{14}$ cm B、4 cm C、 $\sqrt{15}$ cm D、3 cm

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8. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、－ $\sqrt{2}$ B、﹣1+ $\sqrt{2}$ C、﹣1－ $\sqrt{2}$ D、1－ $\sqrt{2}$

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9. 如图为实数a，b在数轴上的位置，则 ${(\sqrt{b})}^{2} + \sqrt{{(- a)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ (　)

A、-a B、b C、0 D、a-b

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10. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（）

A、11 B、15 C、10 D、22

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二、填空题

11. 二次根式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2}$ 有意义时x的范围是

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12. 定义运算“@”的运算法则为： $0.64$ 则(2@6)@6= ．

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13.
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于

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14. 如图，有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是m．

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15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积．

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16. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

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17. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．

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18. 已知n是正整数， $\sqrt{189 n}$ 是整数，则n的最小值是．

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19. 将一根长为 $18 cm$ 的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 15 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{4} \sqrt{48}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{30} \div \sqrt{2}$

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22. 先化简，再求值： $(a - \sqrt{3}) (a + \sqrt{3}) - a (a - 6),$ 其中 $a = \sqrt{5} + \frac{1}{2}$

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23. 已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值

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24. 水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

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25. 如图，每个小正方形的边长都是1，

(1)、求四边形ABCD的周长和面积；

(2)、∠BCD是直角吗？

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26. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90^o ， CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？

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27. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.

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28.
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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29. 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．

(1)、求证：FB=FD；

(2)、如图2，连接AE，求证：AE∥BD；

(3)、如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．

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