内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中属最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{6 x^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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2. 下列计算正确的是(　　)

A、5 $\sqrt{3}$ －2 $\sqrt{3}$ ＝3 B、2 $\sqrt{2}$ ×3 $\sqrt{2}$ ＝6 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ ＋2 $\sqrt{3}$ ＝3 D、3 $\sqrt{3}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝3

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3. 下列各式中，一定能成立的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2.5)}^{2}} = {(\sqrt{2.5})}^{2}$ B、 $\sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ =x-1 D、 $\sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}$

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4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、3

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5. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）

A、13，10，10 B、13，10，12 C、13，12，12 D、13，10，11

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6.
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，则 $E B + E F$ 的最小值是（）

A、4 B、4 $\sqrt{3}$ C、8 D、8 $\sqrt{3}$

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8. 在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）

A、3组 B、4组 C、5组 D、6组

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9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A、4 B、2.4 C、4.8 D、5

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10. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形

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11. 四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E ，使DE＝AD ，连接EB ， EC ， DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　 )

A、DB＝DE B、AB＝BE C、∠ADB＝90° D、CE⊥DE

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12. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ cm B、4cm C、 $2 \sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{5}$ cm

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

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14. 要使式子 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 有意义,则x的取值范围为．

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15. 若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为6 $\sqrt{3}$ ，其面积与一个边长为3 $\sqrt{2}$ 的正方形的面积相等，则a＝．

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16. 在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC的面积．

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17. 矩形的一边长是3.6㎝，两条对角线的夹角为60º，则矩形对角线长是.

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．

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19. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是．

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20.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + {(2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

(2)、已知x＝ $\sqrt{2}$ ＋1，求x＋1- $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值；

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22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)、A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)、若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?

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23.
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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24. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1)、求证：四边形AECF为菱形；

(2)、若AB=4，BC=8，求菱形的边长．

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25. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．

(1)、线段BD与CD有何数量关系，为什么？

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．

(3)、当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形？请说明理由．

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26. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

(1)、如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

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