辽宁省抚顺市新宾县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　）

A、y＝3x B、y＝ $\frac{1}{x}$ C、y＝ $\sqrt{x - 1}$ D、y²＝x﹣1

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3. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{2}$ C、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$

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5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、45°

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6. 函数 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 2$ ，则 $x^{y}$ 的值为（）

A、0 B、2 C、4 D、8

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7. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.

A、2.5 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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8. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、1

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9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．当 $∠ B A D = 100 °$ 时，则 $∠ C D F =$ （）

A、15° B、30° C、40° D、50°

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二、填空题

11. 计算： $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$ 的结果是.

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12. 若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为．

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13. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，则a的值为.

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长是 $12$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，那么这个菱形的对角线 $B D$ 的长是．

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15. 如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在AB、AC上，且E、F分别为AB、AC的中点，连接EF，EF=3，则AD的长为．

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E F$ 过对角线的交点O．如果 $A B = 4 c m$ ， $A D = 3 c m$ ， $O F = 1 c m$ ，则四边形 $B C E F$ 的周长为cm．

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18. 将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 $c m^{2}$ .

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{6} \div 3 \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{8}} \times {(1 - \sqrt{2})}^{0}$

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20. 先化简，再求值：6x²+2xy﹣8y²﹣2（3xy﹣4y²+3x²），其中x＝ $\sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{6}$ ．

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21. 已知y＝（k﹣3） $x^{k^{2} - 8}$ 是关于x的正比例函数，

(1)、写出y与x之间的函数解析式：

(2)、求当x＝﹣4时，y的值．

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22. 如图，有一块四边形草坪，∠B=∠D=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，试求草坪面积.

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23. 在 $▱ A B C D$ 中，E、F是 $D B$ 上的两点，且 $A E ∥ C F$ ，若 $∠ A E B = 115^{\circ}$ ， $∠ A D B = 35^{\circ}$ ，求 $∠ B C F$ 的度数.

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24. 如图，已知平行四边形ABCD，延长 $A B$ 到E使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $E D$ ， $E C$ ，若 $E D = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 8$ ， $C D = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 70^{o}$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 、 $C D$ 的中点．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数

(2)、证明：四边形 $E G H F$ 为平行四边形

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26. 如图1 ，已知平行四边形 $A B C D$ ， $D E$ 是 $∠ A D C$ 的角平分线，交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $C D = C E$ ．

(2)、如图2所示，点P是平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 所在直线上一点，若 $B E = C E$ ，且 $A E = 3$ ， $D E = 4$ ，求 $Δ A P D$ 的面积．

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