辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中， $\sqrt{5 a^{3}}$ ， $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ， $\sqrt{12 x}$ ， $\frac{\sqrt{x}}{3}$ 中，最简二次根式有（）．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列对于二次根式的计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{3} - \sqrt{3}$ ＝2 C、2 $\sqrt{3} \div \sqrt{3}$ ＝2 D、2 $\sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{18}$

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3. 已知直角三角形的两边长均为3，则第三边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）

A、9 B、8 C、27 D、45

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于点E，且 $∠ E D A = 25 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（）

A、18 B、36 C、18 $\sqrt{7}$ D、36 $\sqrt{7}$

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7. $A (x_{1}, y_{1}) 和 B (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = （ k^{2} + 1 ） x + 2$ 图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不确定

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8. 直线 $y = 3 x + 1$ 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A、 $y = 3 x + 3$ B、 $y = 3 x - 2$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = 3 x - 1$

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 自变量x的取值范围是 .

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10. 若 $x < 2$ ，那么 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的化简结果是.

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11. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

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12. 有一组勾股数，其中两个数分别是5和13，则第三个数是．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，若 $A B = O B = 4$ ，则 $A D =$ ．

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14. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 和 $y = m x + n$ 相交于点（2，－1），则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} k x = y - b \\ m x + n = y \end{matrix}$ 的解为．

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16. 如图，直线 $y = \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴于点 $A_{3}$ ，…，按此做法进行下去，点 $A_{2020}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. $\sqrt{36} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18} -6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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18. 计算： $(\sqrt{18} + \sqrt{12}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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19. 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、当x=﹣3时，求y的值；

(3)、当y ＜－1时，求x的取值范围.

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20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．

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21. 如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．

(1)、根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

(2)、若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；

(3)、在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

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22. 如图，是斜坡 $A C$ 上一根电线杆拦腰断成 $A B$ 和 $B C$ 两段的平面图，现测得 $A C = 4 m ， A B ⊥ A D$ 于点A， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ B C A = 75 °$ ，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）

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23. 在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．

(1)、求证：AD＝AF；

(2)、填空：①当∠ACB＝°时，四边形 ADCF 为正方形；
②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．

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24. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)、求证：四边形ABEF是矩形；

(2)、连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

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25. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 $6$ 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数 $y$ （个）与甲加工时间 $x （ h ）$ 之间的函数图象为折线 $O A ﹣ A B ﹣ B C$ ，如图所示．

(1)、这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

(2)、当 $3 \leq x \leq 6$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(3)、在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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