湖北省武汉市新洲区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A、3、8、2 B、2、5、4 C、6、3、5 D、9、15、7

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3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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4. 如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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6. 点 $A (- 3, 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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8. 如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 为线段 BC 上两点，且 $A C = D C$ ， $B A = B E$ ，若 $5 ∠ D A E = 2 ∠ B A C$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $B D ⊥ A E$ 于 $D$ ， $D M ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于 $M$ ，连接 $C D$ ，给出四个结论：① $∠ A D C = 45 °$ ；② $B D = \frac{1}{2} A E$ ；③ $A C + B E = A B$ ；④ $A B - B C = 2 M C$ ；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条.

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12. 六边形的对角线有条．

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13. 如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm.点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则 $△$ AED的周长为cm.

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $40 °$ ，则这个等腰三角形的底角度数为.

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15. 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC于E，则BE的长为.

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16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=57°， ∠BAD=71° ，∠DAC=30° ，∠ACD=11° ，求∠DBC 的度数.

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三、解答题

17. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

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18. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．

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19. 如图.△ABC中，CA=CB.D是AB的中点.∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE.

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20. 如图所示， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标 $B$ （，）；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 向右平移7个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，指出 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 位置关于 $x =$ 对称.

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21. 如图， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ C A B = ∠ E A D = α$ .

(1)、求证： $△ A E C ≅ △ A D B$ ；

(2)、若 $α = 90 °$ ，试判断 $B D$ 与 $C E$ 的数量及位置关系并证明；

(3)、若 $∠ C A B = ∠ E A D = α$ ，求 $∠ C F A$ 的度数.

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22. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ .

(1)、如图1， $A D ⊥ C D$ ， $B E ⊥ A E$ ，求证： $△ D A C ≅ △ E B A$ ；

(2)、如图2， $∠ A F D = ∠ C E B$ ， $A F = C E$ ，请直接用几何语言写出 $B E$ 、 $D A$ 的位置关系；

(3)、证明（2）中的结论.

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23. 如图

(1)、模型：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，求证： $S_{△ A D B} ： S_{△ A D C} = A B ： A C$ .

(2)、模型应用：如图2， $A D$ 平分 $∠ E A C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，求证： $A B ： A C = B D ： C D$ .

(3)、类比应用：如图3， $A B$ 平分 $∠ D A E$ ， $A E = A D$ ， $∠ D + ∠ E = 180 °$ ，求证： $B E ： C D = A B ： A C$ .

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24. 在平面直角坐标系中点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ .

(1)、如图1，若点 $C$ 、 $B$ 关于 $y$ 轴对称， $∠ C A B = 126 °$ ，请直接写出 $∠ A B C$ 的度数 $∠ A B C =$ ；

(2)、如图2，点 $D$ 的坐标为 $D (c ， \frac{1}{2} a) (b < c)$ ， $∠ A D O = ∠ A B O$ ，试用字母 $b$ 、 $c$ 表示线段 $A B$ 的长；

(3)、如图3，点 $D$ 的坐标为 $D (a ， 0) (a < b)$ ，且 $E A = E D = E B = E F$ ，点 $F$ 的坐标分别为 $F (m ， m)$ ，试用字母 $a$ 、 $b$ 、 $m$ 表示线段 $A B$ 的长.

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