河南省南阳市卧龙区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、4

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2. 下列各数：0、3π、 $\sqrt{9}$ 、 $\sqrt[3]{8}$ 、 $- \sqrt{3}$ 、1.1010010001…，其中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${{(-a}^{3})}^{2} {=a}^{6}$

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4. 某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）

A、100 B、150 C、200 D、250

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5. 一个长方形的面积为 $2 x y^{3} - 6 x^{2} y^{2} + 3 x y$ ，长为 $2 x y$ ，则这个长方形的宽为（）

A、 $y^{2} - 3 x y + \frac{3}{2}$ B、 ${2y}^{2} - 2 x y + 3$ C、 ${2y}^{2} - 6 x y + 3$ D、 ${2y}^{2} - x y + \frac{3}{2}$

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6. 已知三角形的三边长a、b、c满足 ${(a - \sqrt{2})}^{2}$ ＋ $\sqrt{b - 3}$ ＋|c－ $\sqrt{7}$ |＝0，则三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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7. 下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角都相等 B、如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C、对顶角相等 D、等边三角形每一个角都等于60°

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8. 如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

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9. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D F E$ 中，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一直线上，在① $A B = D F$ ，② $B E = F C$ ，③ $∠ A C B = ∠ D E F$ ，④ $∠ A = ∠ D$ ，⑤ $∠ B = ∠ F$ 五个条件中，能使 $Δ A B C$ 与 $Δ D F E$ 全等的条件的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、③④⑤

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10. 下列命题中正确的命题有（）个.
①三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是 $60^{°}$ 的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 用反证法证明命题：“如果 $a > b > 0$ ，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”的第一步应是.

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12. 很多代数恒等式可以用图形面积来解释.如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.

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13. 某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是 .

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14. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），其中结论正确的是．

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15. 已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ $\sqrt{8}$ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} - | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{225 - 81}$ .

(2)、 $3 x \cdot (x - x^{2}) - (3 x^{4} - 2 x^{3}) \div (- x)$ .

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17. 因式分解：

(1)、 $x^{3} - 16 x$ .

(2)、 $x^{2} y - 2 x y + (x - 1) (x - 3) + 1$ .

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18. 先化简，再求值：[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020

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19. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等.请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）.

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20. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是36人.请你根据有关信息解答下列问题：

(1)、共抽取学生人；

(2)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该校共有学生2300人，估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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21. 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

(1)、求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

(2)、若∠A＝51°，求∠BOF的度数.

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22. 如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E.

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)、题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是.

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23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.

(1)、概念理解：如图1，在四边形ABCD中， $A B = A D ， C B = C D$ ，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；

(2)、性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究 $A B^{2}$ 、 $B C^{2}$ 、 $C D^{2}$ 、 $A D^{2}$ 之间的数量关系；

(3)、解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝ $\sqrt{3}$ ，求线段DE的长.

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