贵州省铜仁市万山区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(\sqrt{2})}^{2}$ 的结果是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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2. 2020年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用.新冠病毒的整体尺寸一般在 $30 - 80 n m$ ，请将 $0.000000052 m$ 大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（）

A、 $52 \times 10^{- 9}$ B、 $5.2 \times 10^{- 8}$ C、 $52 \times 10^{- 8}$ D、 $5.2 \times 10^{- 9}$

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3. 不等式 $2 x + 2 < 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、7，3，4 B、5，6，12 C、3，4，5 D、1，2，3

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5. 已知 $a - b \neq 0$ ，且 $2 a - 3 b = 0$ ，则 $\frac{2 a + b}{a - b}$ 的值是（）

A、-12 B、0 C、8 D、8或12

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6. 下列语句是命题的是（）
（1）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）两点之间，线段最短.

A、（2）（3） B、（3）（4） C、（1）（2） D、（1）（4）

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7. 已知实数 $a$ 满足 $0 < a < 1$ ，则 $a$ ， $\sqrt{a}$ ， $a^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $a^{2} < a < \sqrt{a}$ B、 $\sqrt{a} < a^{2} < a$ C、 $\sqrt{a} < a < a^{2}$ D、 $a^{2} < \sqrt{a} < a$

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8. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）

A、22cm和16cm B、16cm和22cm C、20cm和16cm D、24cm和12cm

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9. 若 $a < 1$ ，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - 1$ 等于（）

A、 $a - 2$ B、 $2 - a$ C、 $a$ D、 $- a$

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10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将 ${(101)}_{2}$ ， ${(1011)}_{2}$ 换算成十进制数应为：
${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5$ ；

${(1011)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$ .

按此方式，将二进制 ${(1001)}_{2}$ 换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（）

A、9， ${(1101)}_{2}$ B、9， ${(1110)}_{2}$ C、17， ${(1101)}_{2}$ D、17， ${(1110)}_{2}$

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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12. 若代数式 $\sqrt{x - 5}$ 是二次根式，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 已知等腰三角形的两边长是 $5 cm$ 和 $6 cm$ ，则它的周长是.

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14. 在数轴上离原点距离是 $\sqrt{5}$ 的点表示的数是

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15. 当分式 $\frac{| x | - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$ 的值为0时， $x$ 的值为．

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16. 计算： $\frac{a^{2}}{a + 3} - \frac{9}{a + 3}$ ＝.

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17. 若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是.

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18. 如图，已知， $∠ C A E = ∠ D A B$ ，AC=AD．给出下列条件： ①AB=AE；②BC=ED；③ $∠ C = ∠ D$ ；④ $∠ B = ∠ E$ .其中能使 $Δ A B C ≅ Δ A E D$ 的条件为（注：把你认为正确的答案序号都填上）.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{50}$ .

(2)、 ${(- 2)}^{3} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} \times {(- \frac{1}{2})}^{2} - \sqrt[3]{27}$ .

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20. 解方程

(1)、 $\frac{2}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x^{2} + x}$ .

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{7}{x^{2} - 1}$ .

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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22. 已知：如图 $∠ M O N = 90 °$ ，与点 $O$ 不重合的两点 $A$ 、 $B$ 分别在 $O M$ 、 $O N$ 上， $B E$ 平分 $∠ A B N$ ， $B E$ 所在的直线与 $∠ O A B$ 的平分线所在的直线相交于点 $C$ .

(1)、当点 $A$ 、 $B$ 分别在射线 $O M$ 、 $O N$ 上，且 $∠ B A O = 45 °$ 时，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、当点 $A$ 、 $B$ 分别在射线 $O M$ 、 $O N$ 上运动时， $∠ A C B$ 的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出 $∠ A C B$ 的范围.

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23. 已知：如图， $B C = A D$ ， $A C = B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，求证： $A E = B E$ .

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24. 小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校.已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍.

(1)、小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？

(2)、小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）

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