上海市浦东新区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-03-22 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. A、B两地的实际距离AB=250米,如果画在地图上的距离 A'B' =5厘米,那么地图上的距离与实际距离的比为(   )
    A、1∶500 B、1∶5 000 C、500∶1 D、5 000∶1
  • 2. 已知在 RtΔABC 中, C=90°A=α,BC=2 ,那么AB的长等于(   )
    A、2sinα B、2sinα C、2cosα D、2cosα
  • 3. 下列 y 关于x的函数中,一定是二次函数的是(   )
    A、y=(k1)x2+3 B、y=1x2+1 C、y=(x+1)(x2)x2 D、y=2x27x
  • 4. 已知一个单位向量 e ,设 ab 是非零向量,那么下列等式中正确的是(  ).
    A、1|a|a=e B、|e|a=a C、|b|e=b D、1|a|a=1|b|b
  • 5. 如图,在 ABC中,点D、F是边AB上的点,点E是边AC上的点,如果∠ACD=∠B,DE // BC,EF // CD,下列结论不成立的是(   )

    A、AE2=AFAD B、AC2=ADAB C、AF2=AEAC D、AD2=AFAB
  • 6. 已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1),那么抛物线 y=ax2+bx+1 可以经过的点是(   )
    A、点A、B、C  B、点A、B C、点A、C D、点B、C

二、填空题

  • 7. 如果线段a、b满足 ab=52 ,那么 abb 的值等于
  • 8. 已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是cm.
  • 9. 计算: 2sin30tan45=
  • 10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度,那么从低处乙看高处甲的仰角是度.
  • 11. 已知AD、BE是 ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=3,那么AF=
  • 12. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设 OA=aOB=b ,那么向量 AB 关于 ab 的分解式为

  • 13. 如果抛物线 y=(m+4)x2+m 经过原点,那么该抛物线的开口方向 . (填“向上”或“向下”)
  • 14. 如果(2, y1 )、(3, y2 )是抛物线 y=(x+1)2 上两点,那么 y1 y2 .(填“>”或“<”)
  • 15. 如图,矩形DEFG的边EF在 ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知 ABC的边BC长60厘米,高AH为40厘米,如果DE=2DG,那么DG=厘米.

  • 16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子,其原理为:如图,在Rt ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.4,过点D作DE // AB交CB的延长线于点E,过点B作BF⊥CE交DE于点F,那么BF=

  • 17. 如果将二次函数的图象平移,有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上,那么称这个点为“平衡点”.现将抛物线 C1y=(x1)21 向右平移得到新抛物线 C2 ,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线 C2 的表达式为
  • 18. 如图, ABC中,AB=10,BC=12,AC=8,点D是边BC上一点,且BD:CD=2:1,联结AD,过AD中点M的直线将 ABC分成周长相等的两部分,这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为

三、解答题

  • 19. 已知向量关系式 12(ax)=b+3x ,试用向量 ab 表示向量 x
  • 20. 已知抛物线 y=x2+2x+m3 的顶点在第二象限,求 m 的取值范围.
  • 21. 如图,已知AD // BE // CF,它们依次交直线 l1l2 于点A、B、C和点D、E、F,且AB=6,BC=8.

    (1)、求 DEDF 的值;
    (2)、当AD=5,CF=19时,求BE的长.
  • 22. 如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD,现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中,木棒与横断面在同一平面内,厚度等不计,它的底端N与点C重合,且经过点A.已知燕尾角∠B=54.5°,外口宽AD=180毫米,木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°,求燕尾槽的里口宽BC(精确到1毫米).(参考数据: sin54.5°0.81cos54.5°0.58tan54.5°1.40sin26.5°0.45cos26.5°0.89tan26.5°0.50

  • 23. Rt ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别为边AB、BC上的点,且CD=CA,DE⊥AB.

    (1)、求证: CA2=CECB
    (2)、联结AE,取AE的中点M,联结CM并延长与AB交于点H.求证:CH⊥AB.
  • 24. 二次函数 y=ax2+bx+ca0 )的图像经过点A(2,4)、B(5,0)和O(0,0).

    (1)、求二次函数的解析式;
    (2)、联结AO,过点B作BC⊥AO于点C,与该二次函数图象的对称轴交于点P,联结AP,求∠BAP的余切值;
    (3)、在(2)的条件下,点M在经过点A且与x轴垂直的直线上,当 AMO与 ABP相似时,求点M的坐标.
  • 25. 四边形ABCD是菱形,∠B≤90°,点E为边BC上一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,EF与边CD交于点F,且EC=3CF.

    (1)、如图1,当∠B=90°时,求 SABESECF 的比值;
    (2)、如图2,当点E是边BC的中点时,求 cosB 的值;
    (3)、如图3,联结AF,当∠AFE=∠B且CF=2时,求菱形的边长.