上海市浦东新区2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期:2021-03-22 类型:中考模拟
一、单选题
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1. A、B两地的实际距离AB=250米,如果画在地图上的距离 =5厘米,那么地图上的距离与实际距离的比为( )A、1∶500 B、1∶5 000 C、500∶1 D、5 000∶12. 已知在 中, , ,那么AB的长等于( )A、 B、 C、 D、3. 下列 关于x的函数中,一定是二次函数的是( )A、 B、 C、 D、4. 已知一个单位向量 ,设 、 是非零向量,那么下列等式中正确的是( ).A、 ; B、 ; C、 ; D、 .5. 如图,在 ABC中,点D、F是边AB上的点,点E是边AC上的点,如果∠ACD=∠B,DE BC,EF CD,下列结论不成立的是( )A、 B、 C、 D、6. 已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1),那么抛物线 可以经过的点是( )A、点A、B、C B、点A、B C、点A、C D、点B、C
二、填空题
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7. 如果线段a、b满足 ,那么 的值等于 .8. 已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是cm.9. 计算: .10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度,那么从低处乙看高处甲的仰角是度.11. 已知AD、BE是 ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=3,那么AF= .12. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设 , ,那么向量 关于 、 的分解式为 .13. 如果抛物线 经过原点,那么该抛物线的开口方向 . (填“向上”或“向下”)14. 如果(2, )、(3, )是抛物线 上两点,那么 .(填“>”或“<”)15. 如图,矩形DEFG的边EF在 ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知 ABC的边BC长60厘米,高AH为40厘米,如果DE=2DG,那么DG=厘米.16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子,其原理为:如图,在Rt ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.4,过点D作DE AB交CB的延长线于点E,过点B作BF⊥CE交DE于点F,那么BF= .17. 如果将二次函数的图象平移,有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上,那么称这个点为“平衡点”.现将抛物线 : 向右平移得到新抛物线 ,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线 的表达式为 .18. 如图, ABC中,AB=10,BC=12,AC=8,点D是边BC上一点,且BD:CD=2:1,联结AD,过AD中点M的直线将 ABC分成周长相等的两部分,这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为 .
三、解答题
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19. 已知向量关系式 ,试用向量 、 表示向量 .20. 已知抛物线 的顶点在第二象限,求 的取值范围.21. 如图,已知AD BE CF,它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、F,且AB=6,BC=8.(1)、求 的值;(2)、当AD=5,CF=19时,求BE的长.22. 如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD,现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中,木棒与横断面在同一平面内,厚度等不计,它的底端N与点C重合,且经过点A.已知燕尾角∠B=54.5°,外口宽AD=180毫米,木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°,求燕尾槽的里口宽BC(精确到1毫米).(参考数据: , , , , , )23. Rt ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别为边AB、BC上的点,且CD=CA,DE⊥AB.(1)、求证: .(2)、联结AE,取AE的中点M,联结CM并延长与AB交于点H.求证:CH⊥AB.24. 二次函数 ( )的图像经过点A(2,4)、B(5,0)和O(0,0).(1)、求二次函数的解析式;(2)、联结AO,过点B作BC⊥AO于点C,与该二次函数图象的对称轴交于点P,联结AP,求∠BAP的余切值;(3)、在(2)的条件下,点M在经过点A且与x轴垂直的直线上,当 AMO与 ABP相似时,求点M的坐标.25. 四边形ABCD是菱形,∠B≤90°,点E为边BC上一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,EF与边CD交于点F,且EC=3CF.(1)、如图1,当∠B=90°时,求 与 的比值;(2)、如图2,当点E是边BC的中点时,求 的值;(3)、如图3,联结AF,当∠AFE=∠B且CF=2时,求菱形的边长.