广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中属于最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x^{2}}{x}$ B、a+b C、 $\frac{1}{2 x + 1}$ D、 $\frac{2 x - 2}{x - 1}$

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2. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是（）．

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两直线平行，内错角相等 D、三角形具有稳定性

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3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 数据0.0000000 14用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ B、 $1.4 \times 10^{- 8}$ C、 $14 \times 10^{- 8}$ D、 $1.4 \times 10^{- 9}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ B = 40^{°}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $140^{°}$ B、 $120^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $100^{°}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \div a^{2} = 0$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$

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7. 如图，若 $A C = D F ， B C = E F ， A D = B E ， ∠ A = 65^{°} ， ∠ C = 85^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $85^{°}$

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8. 若把分式 $\frac{x}{x + y}$ 的 $x$ 和 $y$ 都扩大5倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的5倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{5}$ 倍 D、扩大到原来的25倍

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9. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）

A、50° B、60° C、75° D、85°

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10. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ ， $P B ⊥ O M$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，若 $P A = 3$ ，则 $P B =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $1.5$ D、 $2.5$

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11. 已知 $a^{m} = 2, a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为（）

A、6 B、5 C、3 D、1

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12. 如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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二、填空题

13. 如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=.

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14. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 .

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15. 因式分解： $4 x^{2} + 2 x =$

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16. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是。

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17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于.

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18. 如图，已知AB=AC，AD=BD=BC.在BC延长线上取点C₁ ，连接DC₁ ，使DC=CC₁ ，在CC₁延长线上取点C₂ ，在DC₁上取点E，使EC₁=C₁C₂ ，同理FC₂=C₂C₃ ，若继续如此下去直到C₂₀₂₁ ，则∠C₂₀₂₁的度数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \div \frac{x + 1}{x + 2}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x + 2} - 1$

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20. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$

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21. 先化简，再求值：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a²b÷b，其中a＝－ $\frac{1}{2}$ ，b＝2

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).

(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.

(1)、若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；

(2)、若∠A=40°，求∠EBC的度数.

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24. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：

(1)、BC=AD；

(2)、△OAB是等腰三角形．

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25. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

(1)、求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

(2)、经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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26. 如图(1) $A B = 9 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ，BD⊥AB， $A C = B D = 7 cm$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 cm/s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ .

(1)、若点 $Q$ 的速度与点 $P$ 的速度相等，当 $t = 1$ 时，求证： $Δ A C P ≅ Δ B P Q$ ；

(2)、在(1)的条件下，判断此时 $P C$ 和 $P Q$ 的位置关系，并证明；

(3)、将图(1)中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”，改为“ $∠ C A B = ∠ D B A = 70 °$ ”，得到图(2)，其他条件不变.设点 $Q$ 的运动速度为 $x cm/s$ ，请问是否存在实数 $x$ ，使得 $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 全等？若存在，求出相应的 $x$ 和 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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