甘肃省金昌市联考2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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2. 在长为10cm ， 7cm ， 5cm ， 3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1 = {(a - b)}^{2} - 1$ B、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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4. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{2 x + y}{2 x y + y^{2}}$ C、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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5. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）

A、90° B、110° C、100° D、120°

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6. 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）²⁰¹⁹的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、3²⁰¹⁹

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $- a^{2} b^{2} \cdot 3 a b^{3} = - 3 a^{2} b^{5}$ C、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = - 1$

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8. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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9. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 $x$ 千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{100}{30 + x} = \frac{60}{30 - x}$ B、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{x - 30}$ C、 $\frac{100}{30 - x} = \frac{60}{30 + x}$ D、 $\frac{100}{x - 30} = \frac{60}{x + 30}$

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10. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分钱， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ . 若 $∠ C A B = 30^{°} ， ∠ B = 55^{°}$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为（）

A、 $35^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $45^{°}$ D、 $50^{°}$

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二、填空题

11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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12. 已知 $a b = 2$ ，则 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ 的值是.

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13. 目前我国芯片已可采用14纳米工艺.已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为．

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15. 若 $(x^{2} - x + m) (x - 8)$ 中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为

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16. 已知 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m =$ .

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17. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 1}$ ＝a 无解，则a的值为.

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18. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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三、解答题

19. 因式分解

(1)、﹣2a³+12a²﹣18a

(2)、9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{9}{x}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2 x}{3 x - 3}$

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21. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} - 1}) \div \frac{1}{x + 1}$ ，其中 $| x | = 3$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2 ， 3) ， B (3 ， 1) ， C (- 2 ， - 2)$ .

(1)、请在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ D E F$ （ $A 、 B 、 C$ 的对称点分别是 $D 、 E 、 F$ ），并直接写出 $D 、 E 、 F$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积

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23. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

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24. 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，试判断三角形ABC的形状.

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25. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

(1)、当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；

(2)、当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF//BC，求证：△AEF是等边三角形；

(3)、在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由.

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26. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

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27. 如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)、如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．

(2)、如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC.

(3)、若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明．

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