吉林省长春市绿园区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数，最小的数是（）

A、﹣2020 B、0 C、 $\frac{1}{2020}$ D、﹣1

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2. 某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代 $14$ 纳米 $f i n F E T$ 工艺，这是国内第一条 $14 n m$ 工艺生产线，已知 $14 n m$ 为 $0.000000014$ 米，数据 $0.000000014$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ B、 $1.4 \times 10^{9}$ C、 $1.4 \times 10^{- 8}$ D、 $1.4 \times 10^{- 9}$

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3. 下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x > - 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $- 2 < x < 3$ B、 $x > - 2$ C、 $x < 3$ D、 $3 < x < - 2$

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5. 已知一个n边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则n的值是 $($ $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图，从 $⊙ O$ 外一点 $A$ 引圆的切线 $A B ，$ 切点为 $B ，$ 连结 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C ，$ 连结 $B C$ ．若 $∠ A = 28 ° ，$ 则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $28^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $31^{\circ}$ D、 $32^{\circ}$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ +1 D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2

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8. 如图，点 $P (- 2 a ， a)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 与 $⊙ O$ 的一个交点，图中阴影部分的面积为 $5 π ，$ 则反比例函数的解析式是（）

A、 $y = - \frac{4}{x}$ B、 $y = - \frac{5}{x}$ C、 $y = - \frac{10}{x}$ D、 $y = - \frac{8}{x}$

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二、填空题

9. 因式分解: $x^{2} - 16 =$ .

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10. 关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 k = 0$ 有两个相等的实数根，则 k 的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以原点为位似中心线段 $C D$ 与线段 $A B$ 是位似图形，若 $C (2 ， 3)$ ， $D (3 ， 1)$ ， $A (4 ， 6)$ ，则 $B$ 的坐标为．

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12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为．

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13. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $1.6$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

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14. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 $m$ 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为．（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62 ， \cos 38 ° \approx 0.79 ， \tan 38 ° \approx 0.78$ ）

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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16. 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

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17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $1 ，$ 每个小格的顶点叫格点．已知点 $A$ 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．

(1)、以 $A$ 为顶点在图甲中画一个面积为 $21$ 的中心对称图形且满足 $t a n A = \frac{7}{2}$ ；

(2)、以 $A$ 为顶点在图乙中画一个周长为 $20$ 、面积为 $15$ 的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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18. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

(1)、该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

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19. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A N$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A M$ 的平分线， $C E / / A D ，$ 交 $A N$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形；

(2)、若 $c o s B = \frac{1}{2}$ ，当 $△ A B C$ 的周长为 $18$ 时，矩形 $A D C E$ 的面积是

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20. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

（收集数据）

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

（整理、描述数据）

	70.5～75.5	75.5～80.5	80.5～85.5	85.5～90.5	90.5～95.5	95.5～100.5
男生	1	1	1	5	5	2
女生	0	1	2	3	7	2

（分析数据）

(1)、两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

性别	平均数	众数	中位数	方差
男生	90	90	90	44.9
女生	90	$x$	$y$	32.8

在表中： $x =$ . $y =$ ；

(2)、若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？

(3)、通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.

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21. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

(1)、求每小时的进水量；

(2)、当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.

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22. 下图是华师版八年级下册数学教材第 $79$ 页的部分内容．

(1)、如图18.1.14，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C = 21 c m ， B E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E ，$ 且 $B E = 5 c m ， A D = 7 c m$ ．求AD和BC之间的距离．

(2)、如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 $A B C D$ 中，若 $A B = 10 ， A C = 12$ ，求点 $A$ 到 $B C$ 的距离；

(3)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， B C = 4 ， A C = \sqrt{17}$ ，点 $D$ 为 $A C$ 边上的任一点（不与 $A ， C$ 重合） $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C ， E ， F$ 为垂足，求 $5 D E + 4 D F$ 的值．

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23. 如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = 12 ， B C = 9$ ，点 $D$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\frac{5}{4}$ 个单位长度的速度沿 $A C$ 向终点 $C$ 匀速运动，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E ，$ 以 $D E$ 为边向右作正方形 $D E F G ，$ 设正方形 $D E F G$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分的面积为 $S ，$ 点 $D$ 的运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、填空： $A B =$ ，用含 $t$ 的代数式表示 $D E ，$ 则 $D E =$ ；

(2)、当点 $G$ 落在边 $B C$ 上时，求 $t$ 的值．

(3)、当正方形 $D E F G$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分图形为四边形时，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

(4)、如图②，点 $D$ 出发的同时，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $\frac{15}{16}$ 个单位长度的速度沿 $B C$ 向终点 $C$ 匀速运动，作 $P Q ⊥ A B$ 于 $Q ，$ 以 $P Q$ 为斜边向左构造等腰直角 $△ P Q R$ ，当 $△ P Q R$ 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 $t$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 2 x^{2} - 6 m x - m (x \geq 3 m, m$ 为常数）的图象记为G．

(1)、当 $m = - 1$ 时，设图象 $G$ 上一点 $P (a, 1)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、设图象 $G$ 的最低点为 $F (x_{o}, y_{o})$ ，求 $y_{o}$ 的最大值；

(3)、当图象 $G$ 与 $x$ 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为 $x_{2},$ 求 $x_{2}$ 的取值范围；

(4)、设 $A (2 m, \frac{1}{16}), B (2 m + \frac{1}{8}, \frac{1}{16})$ ，当图象 $G$ 与线段 $A B$ 没有公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48